Finite Group Databasebeta

← #165840

Subgroups — #165840

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23570C212yesmaximal, complemented
3#23421C211yesmaximal, characteristic
4#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7735C212yesmaximal, complemented
10#7566C212yesmaximal, complemented
11#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×SD16—22no—
15C2×#416—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2809—21no—
18#2809C2211yescharacteristic
19#2784—21no—
20#2784—22no—
21#2732—22no—
22#2732C2212yes—
23#2396—22no—
24#2396—21no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27#2297—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2058C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2034—22no—
32#2024C2212yes—
33#2016C2211yescharacteristic
34#2015—21no—
35#2014C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic
38#2012—21no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2000—22no—
41C4×#102—22no—
42C4×C22⋊C8C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#135—44no—
54C2×#135—44no—
55C2×#135—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C4×SD16—48no—
77C2×#106—22no—
78#416—44no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#393—21no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391C2312yes—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—22no—
114#389C2312yes—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41SD1614yescomplemented
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164#135—432no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—82no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—44no—
201#117—42no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—44no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—44no—
248C4×C8—44no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—48no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8C2×SD1612yes—
286C2×Q8#13514yescomplemented
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×SD1612yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×SD1612yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338Q16—48no—
339SD16—416no—
340SD16—48no—
341SD16—48no—
342D8—48no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—24no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23#44812yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—84no—
429D4—88no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4#44812yes—
467C2×C4#45312yes—
468C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
469C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
470C2×C4C2×#13512yes—
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57512yes—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—24no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—162no—
492C22C2×#44811yescharacteristic
493C22#300212yes—
494C22C2×#45311yescharacteristic
495C22#301812yes—
496C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#159614yes—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2C2×#159611yescharacteristic
515C2#1810012yes—
516C2#1851011yescharacteristic
517C2#1851812yes—
518C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#23421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52291C2semidirect
2. #23570C2semidirect
4. #7760C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7735C2semidirect
10. #7566C2semidirect
11. #7563C2semidirect
149. C2×#41SD16semidirect
286. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522912
#235702
#234212
#77602
#77592
#77532
#77492
#77432
#77352
#75662
#75632