Finite Group Databasebeta

← #165846

Subgroups — #165846

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic
2#23756C212yesmaximal, complemented
3#23627C211yesmaximal, characteristic
4#7816C212yesmaximal, complemented
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7791C212yesmaximal, complemented
8#7566C212yesmaximal, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#416—21no—
11#2806C2212yes—
12#2804C2211yescharacteristic
13#2799—21no—
14#2780—22no—
15#2748—21no—
16#2692—22no—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2396—22no—
19#2396—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22#2297—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2077—22no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#2072C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2035—22no—
35C4×#106—22no—
36C4×#103—22no—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38#1735—21no—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2211yescharacteristic
43#1272C2211yescharacteristic
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60#416—44no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#399—22no—
70#399—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#395—21no—
79#393—21no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2312yes—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—22no—
90#389C2312yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41SD1614yes—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—82no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—82no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#106—44no—
193#106—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#102—44no—
198C22⋊C8—44no—
199C4×C8—44no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214C24—21no—
215C24#12011yescharacteristic
216#41—48no—
217#41—84no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8C2×SD1612yes—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4C2×SD1612yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C2×SD1612yes—
259C22×C4#13712yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—84no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4#13514yes—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—24no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23#44812yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—44no—
326Q8—81no—
327Q8—82no—
328Q8—84no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—84no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#44812yes—
369C2×C4#45512yes—
370C2×C4#45812yes—
371C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
372C2×C4C2×#13512yes—
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57512yes—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22C2×#44811yescharacteristic
389C22#300212yes—
390C22C2×#45511yescharacteristic
391C22#301812yes—
392C22C2×#45811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C4#160814yes—
407C2—42no—
408C2—82no—
409C2C2×#160811yescharacteristic
410C2#1812112yes—
411C2#1848511yescharacteristic
412C2#1851812yes—
413C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23756C2semidirect
4. #7816C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7791C2semidirect
8. #7566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#237562
#236272
#78162
#78142
#78042
#77912
#75662
#75632