Finite Group Databasebeta

← #165847

Subgroups — #165847

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23799C211yesmaximal, characteristic
3#23678C212yesmaximal
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic
8#7748C212yesmaximal
9#7741C211yesmaximal, characteristic
10#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7562C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×SD16—22no—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×SD16—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2806—22no—
17#2806C2212yes—
18#2792—22no—
19#2792—21no—
20#2734—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2399—22no—
23#2399—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295—22no—
28#2295C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2084C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2065—22no—
35#2055—22no—
36#2041C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2014C2212yes—
40#2013—21no—
41C4×C4⋊C8C2212yes—
42C4×#102—22no—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C4×SD16—44no—
65C4×SD16—44no—
66C4×SD16—48no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126#376—21no—
127#376—22no—
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C23×C4—41no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—42no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—82no—
168C4×Q8SD1618yescomplemented
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—42no—
210#106—42no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—44no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—41no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8C2×SD1614yes—
256C2×Q8#13512yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285SD16—416no—
286SD16—48no—
287SD16—48no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4C2×SD1614yes—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—28no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C42—81no—
340C42C2×SD1614yes—
341C42#13714yes—
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356D4—44no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#44814yes—
398C2×C4#44814yes—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4C22×SD1612yes—
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×#13712yes—
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C8—44no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—82no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—162no—
413C22C2×#44812yes—
414C22#300211yescharacteristic
415C22C2×#45311yescharacteristic
416C22#301812yes—
417C22#302511yescharacteristic
418C4—24no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4#162314yes—
434C2—162no—
435C2#1812412yes—
436C2#1812811yescharacteristic
437C2C2×#162311yescharacteristic
438C2#1851812yes—
439C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52287C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7812C2semidirect
10. #7571C2semidirect
11. #7562C2semidirect
168. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#237992
#236782
#78172
#78142
#78122
#77492
#77482
#77412
#75712
#75622