Finite Group Databasebeta

← #165849

Subgroups — #165849

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52291C211yesmaximal, characteristic
2#23571C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic
4#7774C212yesmaximal, complemented
5#7771C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7756C212yesmaximal, complemented
8#7566C212yesmaximal, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q16—22no—
12C2×#416—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2784—21no—
17#2784—22no—
18#2732—22no—
19#2732C2212yes—
20#2396—22no—
21#2396—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24#2297—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2057C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2036—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#2024C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2016C2212yes—
35#2001—22no—
36C4×#103—22no—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38#1735—21no—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C23×C8—21no—
50#533—44no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C4×Q16—48no—
65C2×#107—22no—
66#416—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C4×C8—22no—
75#400—22no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—21no—
87#393—21no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2312yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#389C2312yes—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41Q1614yescomplemented
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C4⋊Q8—44no—
151#125—44no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—82no—
162#117—24no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—82no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—44no—
212C4×C8—44no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C24#12011yescharacteristic
228#41—48no—
229#41—84no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8C2×Q1612yes—
245C2×Q8#13514yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4C2×Q1612yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×Q1612yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279Q16—416no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—84no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—24no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23#45112yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—84no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45112yes—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
392C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13512yes—
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57512yes—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—24no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22C2×#45111yescharacteristic
410C22#300212yes—
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C22#301812yes—
413C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—44no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4#160214yes—
428C2—42no—
429C2—82no—
430C2C2×#160211yescharacteristic
431C2#1810012yes—
432C2#1851511yescharacteristic
433C2#1851912yes—
434C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23571C2semidirect
4. #7774C2semidirect
5. #7771C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7566C2semidirect
130. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522912
#235712
#234512
#77742
#77712
#77592
#77562
#75662
#75632