Finite Group Databasebeta

← #165875

Subgroups — #165875

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1301 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24060C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4#7751C214yesmaximal, complemented
5#7736C214yesmaximal, complemented
6#7610C212yesmaximal, complemented
7#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C2×#480—22no—
12C2×#417—21no—
13#2724—22no—
14#2724—24no—
15#2724C2214yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#397—22no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#389C2212yes—
20C2×#385—22no—
21#2057C2214yescomplemented
22#2041C2214yescomplemented
23#2013C2212yes—
24#2012—22no—
25#2011C2212yes—
26#1874—22no—
27#1862—24no—
28#1817C2212yes—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C22×#41—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
38C22×SD16—22no—
39C22×D8—22no—
40C22×M16—21no—
41#532—44no—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—44no—
48C2×#123—44no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#480—48no—
61C2×#107—24no—
62#417—44no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#397—28no—
71#397—28no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390C2312yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D414yes—
78#389C2314yes—
79#385—28no—
80#385—28no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84#340—24no—
85#336—22no—
86#336—21no—
87#336C2314yes—
88#336C2312yes—
89C25—21no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4D814yes—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)—432no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—24no—
128C4⋊Q8—42no—
129#127—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#123—48no—
133#123—416no—
134#123—48no—
135#121—28no—
136#121—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—48no—
168#103—44no—
169#102—48no—
170#102—44no—
171#102—48no—
172C22⋊C8—44no—
173#95—28no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177C24—22no—
178C24—24no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24#12011yescharacteristic
185#41—48no—
186#41—48no—
187#41—84no—
188#41—84no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4C2×D814yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—816no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C2×D812yes—
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247SD16—416no—
248D8—416no—
249M16—48no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—48no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—416no—
281C23—48no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—88no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23#44712yes—
295C23#45312yes—
296C23B(4,𝔽2)12yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302D4—44no—
303D4—42no—
304D4—48no—
305D4—42no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—84no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—88no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—816no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4#44712yes—
341C2×C4C22×D811yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C4#57514yes—
344C8—44no—
345C8—84no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—48no—
351C22—44no—
352C22—816no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—82no—
357C22—84no—
358C22—161no—
359C22—162no—
360C22—161no—
361C22#159514yes—
362C22C2×#44711yescharacteristic
363C22#300512yes—
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22#302012yes—
366C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—24no—
371C4—42no—
372C4—84no—
373C4—82no—
374C4—84no—
375C4—82no—
376C2—24no—
377C2—84no—
378C2—162no—
379C2C2×#159511yescharacteristic
380C2#1813412yes—
381C2#1852611yescharacteristic
382C2#1875612yes—
383C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2724C2semidirect
2. #24060C2semidirect
4. #7751C2semidirect
5. #7736C2semidirect
6. #7610C2semidirect
7. #7592C2semidirect
21. #2057C22semidirect
22. #2041C22semidirect
30. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#240602
#234282
#77512
#77362
#76102
#75922