Finite Group Databasebeta

← #165877

Subgroups — #165877

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52163C211yesmaximal, characteristic
2#24298C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7756C214yesmaximal, complemented
5#7751C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7616C212yesmaximal, complemented
8#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#525—21no—
12C2×#474—22no—
13C2×#419—21no—
14#2732C2212yes—
15#2728—21no—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2708—22no—
18#2697—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2668—22no—
21#2395—22no—
22#2392—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C4×#120—22no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2057C2214yescomplemented
27#2023C2214yes—
28#2016—21no—
29#2016C2212yescomplemented
30#2013—21no—
31#2013C2212yes—
32#1988—22no—
33#1874—22no—
34#1852—22no—
35#1797C2212yescomplemented
36#1728C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C24×C4—21no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C2×#137—44no—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#525—44no—
55#525—44no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#474—48no—
73C2×#107—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#419—44no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#397—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#392—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#390C2312yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#380D412yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—21no—
119#336C2314yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41D814yes—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151#137—432no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—24no—
163C4⋊Q8—28no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167#123—42no—
168#123—44no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—48no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—82no—
185#117—44no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—48no—
222C4⋊C8—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#102—48no—
226C22⋊C8—44no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—44no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—84no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8C2×D812yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4C2×D812yes—
281C2×D4#13714yescomplemented
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—816no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D412yes—
317Q16—416no—
318SD16—416no—
319M16—48no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—24no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—84no—
381C23—88no—
382C23—84no—
383C23—88no—
384C23—84no—
385C23#44712yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—88no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—84no—
401D4—88no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4#44712yes—
438C2×C4#45312yes—
439C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13712yes—
443C2×C4#57512yes—
444C8—44no—
445C8—84no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—816no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C22#300712yes—
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22#302212yes—
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4#159514yes—
482C2—42no—
483C2—84no—
484C2—82no—
485C2C2×#159511yescharacteristic
486C2#1813612yes—
487C2#1852811yescharacteristic
488C2#1879812yes—
489C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52163C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #23432C2semidirect
4. #7756C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7616C2semidirect
8. #7597C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
26. #2057C22semidirect
29. #2016C22semidirect
35. #1797C22semidirect
36. #1728C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect
281. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521632
#242982
#234322
#77562
#77512
#77502
#76162
#75972