Finite Group Databasebeta

← #165913

Subgroups — #165913

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1101 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2#24063C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#7770C218yesmaximal, complemented
5#7610C212yesmaximal, complemented
6#7592C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×#123—21no—
9C2×#483—22no—
10C2×#418—21no—
11#2724—22no—
12#2724—24no—
13#2724C2214yes—
14C2×#398—21no—
15C2×#397—22no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#389C2212yes—
18C2×#385—22no—
19#2058C2214yescomplemented
20#2043C2214yescomplemented
21#2025—22no—
22#2023C2214yes—
23#1872—22no—
24#1865—24no—
25#1817C2212yes—
26#1736—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1271C2218yescomplemented
29#1270C2214yes—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C22×M16—21no—
33#533—44no—
34C2×C4⋊Q8C2312yes—
35C2×#125—21no—
36C2×#123—24no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—44no—
39C2×#123—44no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#483—48no—
53C2×#106—24no—
54#418—44no—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#397—28no—
62#397—28no—
63#390—22no—
64#390D412yes—
65#390C2312yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D414yes—
69#389C2314yes—
70#385—28no—
71#385—28no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75#340—24no—
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C25—21no—
82C22×Q8—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4SD1614yes—
88C22×D4C2×D412yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4—82no—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—44no—
104#125—44no—
105#123—48no—
106#123—416no—
107#123—48no—
108C22⋊Q8—28no—
109C22⋊Q8—44no—
110C4×Q8—44no—
111C4×Q8—44no—
112#117—24no—
113#117—42no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#106—48no—
146#103—48no—
147#103—48no—
148#102—48no—
149C22⋊C8—44no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154C24—22no—
155C24—24no—
156C24—44no—
157C24—44no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24#12011yescharacteristic
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4C2×SD1614yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—816no—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4C2×SD1612yes—
198C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201M16—84no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—48no—
226C22⋊C4—416no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—48no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—44no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—24no—
236C23—416no—
237C23—48no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—84no—
243C23—84no—
244C23—88no—
245C23#45012yes—
246C23#45512yes—
247C23B(4,𝔽2)12yes—
248C23C2×#12011yescharacteristic
249Q8—48no—
250Q8—84no—
251D4—44no—
252D4—82no—
253D4—84no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—816no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4#45012yes—
282C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
283C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×C4#57514yes—
285C8—84no—
286C8—82no—
287C22—22no—
288C22—24no—
289C22—22no—
290C22—24no—
291C22—48no—
292C22—44no—
293C22—816no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22#160114yes—
298C22C2×#45011yescharacteristic
299C22#300512yes—
300C22C2×#45511yescharacteristic
301C22#302012yes—
302C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—24no—
307C4—42no—
308C4—84no—
309C4—82no—
310C4—84no—
311C4—84no—
312C2—24no—
313C2—84no—
314C2C2×#160111yescharacteristic
315C2#1813412yes—
316C2#1853111yescharacteristic
317C2#1875712yes—
318C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24063C2semidirect
4. #7770C2semidirect
5. #7610C2semidirect
19. #2058C22semidirect
20. #2043C22semidirect
28. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#240632
#234542
#77702
#76102
#75922