Finite Group Databasebeta

← #165921

Subgroups — #165921

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1269 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C214yesmaximal, complemented
6#7754C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7606C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C2×#483—21no—
14C2×#450—21no—
15C2×#428—21no—
16#2683—22no—
17#2683—22no—
18#2683—22no—
19#2683C2214yes—
20C2×#396—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#395—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#386—21no—
27#2059—22no—
28#2058C2212yescomplemented
29#2058C2212yescomplemented
30#2057C2212yescomplemented
31#2043C2212yescomplemented
32#2023C2212yes—
33#2013C2212yes—
34#1880—22no—
35#1872—21no—
36#1872—21no—
37#1865—22no—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—44no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—48no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×C22⋊Q8—44no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#483—44no—
82#450—44no—
83#428—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#395—24no—
98#395—24no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#389C2312yes—
111#386—24no—
112#386—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126C25—21no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—82no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—416no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—416no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177#117—24no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—44no—
234#106—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—816no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4#13714yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—816no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—88no—
318M16—48no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4C2×SD1614yes—
356C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—24no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23#45012yes—
390C23#45612yes—
391C23B(4,𝔽2)12yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—816no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—816no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#45012yes—
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4C2×#13712yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—816no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22#160414yes—
469C22C2×#45011yescharacteristic
470C22#300311yescharacteristic
471C22#300411yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C22#301911yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C2—24no—
491C2—84no—
492C2C2×#160411yescharacteristic
493C2#1813311yescharacteristic
494C2#1814211yescharacteristic
495C2#1854011yescharacteristic
496C2#1874711yescharacteristic
497C2#1877711yescharacteristic
498C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24063C2semidirect
4. #23554C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7754C2semidirect
7. #7610C2semidirect
9. #7593C2semidirect
28. #2058C22semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect
206. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#240632
#239332
#235542
#77642
#77542
#76102
#76062
#75932