Finite Group Databasebeta

← #165939

Subgroups — #165939

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1055 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2#27645C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7817C212yesmaximal, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7800C214yesmaximal, complemented
7#7616C212yesmaximal, complemented
8#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532—21no—
10C2×#481—22no—
11C2×#428—21no—
12C2×#417—21no—
13#2734C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2731—21no—
16#2699—21no—
17#2686—22no—
18#2682C2212yes—
19#2673—22no—
20#2392—21no—
21#2388—22no—
22C4×#123—22no—
23C4×#121C2212yes—
24#2297C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2096C2212yes—
27#2095—21no—
28#2094—21no—
29#2093C2212yes—
30#2084C2214yes—
31#2071C2214yes—
32#1948—22no—
33#1824—22no—
34#1802—22no—
35#1797C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#532—44no—
45#532—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#481—48no—
64#428—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#417—44no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#398—21no—
75#397—21no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#392—21no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390C2312yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#389C2312yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384C2312yes—
106#381—22no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—82no—
123C2×#41—82no—
124C2×#41SD1614yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#127—44no—
149#124—44no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—82no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—44no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#106—44no—
206#106—48no—
207C4⋊C8—44no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#102—48no—
211C22⋊C8—44no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224#41—48no—
225#41—84no—
226#41—816no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8C2×SD1612yes—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4C2×SD1612yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×SD1612yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289M16—48no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—24no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23#45012yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—84no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—88no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366D4—84no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4#45012yes—
401C2×C4#45312yes—
402C2×C4#45812yes—
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C4#57512yes—
407C8—44no—
408C8—84no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22C2×#45011yescharacteristic
427C22#300612yes—
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22#302212yes—
430C22C2×#45811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#161314yes—
444C2—42no—
445C2—82no—
446C2—162no—
447C2C2×#161311yescharacteristic
448C2#1815012yes—
449C2#1854811yescharacteristic
450C2#1879912yes—
451C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27645C2semidirect
3. #23734C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7616C2semidirect
8. #7597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#276452
#237342
#78172
#78102
#78002
#76162
#75972