Finite Group Databasebeta

← #165969

Subgroups — #165969

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2808C211yesmaximal, characteristic
2#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23628C211yesmaximal, characteristic
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7805C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7592C211yesmaximal, characteristic
10C2×#418—21no—
11#2808—22no—
12#2808—22no—
13#2808—22no—
14#2808C2214yes—
15C2×#397—21no—
16C2×#394—21no—
17C2×#393—21no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#388—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yescomplemented
26#2096C2212yescomplemented
27#2083C2212yescomplemented
28#2073—22no—
29#2072C2212yescomplemented
30#2071C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#1927—22no—
33#1918—22no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1823—21no—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64#418—44no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71#397—24no—
72#397—24no—
73#394—24no—
74#394—24no—
75#393—24no—
76#393—24no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391D412yes—
80#391C2312yes—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#390C2312yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#106—82no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—22no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24#12011yescharacteristic
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—88no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#13512yes—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276M16—84no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—84no—
320C42—82no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23#44912yes—
340C23#45512yes—
341C23#45812yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—84no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#44912yes—
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57512yes—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—168no—
415C22#161214yes—
416C22C2×#44911yescharacteristic
417C22#300511yescharacteristic
418C22#300511yescharacteristic
419C22C2×#45511yescharacteristic
420C22#301911yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C22C2×#45811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C2—24no—
438C2—162no—
439C2C2×#161211yescharacteristic
440C2#1813911yescharacteristic
441C2#1814911yescharacteristic
442C2#1853111yescharacteristic
443C2#1877211yescharacteristic
444C2#1878011yescharacteristic
445C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27610C2semidirect
3. #27583C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7610C2semidirect
8. #7609C2semidirect
25. #2099C22semidirect
26. #2096C22semidirect
27. #2083C22semidirect
29. #2072C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28082
#276102
#275832
#236282
#78112
#78052
#76102
#76092
#75922