Finite Group Databasebeta

← #165976

Subgroups — #165976

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1155 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#126—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#447—21no—
14C2×#417—21no—
15C2×#417—21no—
16#2727—22no—
17#2727—22no—
18#2727—22no—
19#2727C2214yes—
20C2×#399—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28#2058C2212yescomplemented
29#2043C2212yescomplemented
30#2042—22no—
31#2041C2212yescomplemented
32#2041C2212yescomplemented
33#2023C2212yes—
34#2011C2212yes—
35#1879—22no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1864—22no—
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×M16—21no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#126—24no—
53C2×#126—24no—
54C2×#126—48no—
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#481—44no—
78#447—44no—
79C2×#106—22no—
80#417—44no—
81#417—44no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#399—24no—
93#399—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#389C2312yes—
112#388—24no—
113#388—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—81no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—82no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—42no—
162#126—416no—
163#126—48no—
164#126—48no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24#12011yescharacteristic
253#41—48no—
254#41—48no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328D8—88no—
329M16—84no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—48no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#44912yes—
403C23#45412yes—
404C23B(4,𝔽2)12yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C2×C4#57512yes—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—168no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#159714yes—
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22#300311yescharacteristic
496C22#300511yescharacteristic
497C22C2×#45411yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#302011yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C2—24no—
515C2—162no—
516C2—162no—
517C2C2×#159711yescharacteristic
518C2#1814211yescharacteristic
519C2#1814411yescharacteristic
520C2#1853311yescharacteristic
521C2#1876211yescharacteristic
522C2#1877011yescharacteristic
523C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2727C2semidirect
2. #24061C2semidirect
4. #23508C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7607C2semidirect
8. #7606C2semidirect
9. #7593C2semidirect
28. #2058C22semidirect
29. #2043C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2041C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#240612
#239302
#235082
#77762
#77402
#76072
#76062
#75932