Finite Group Databasebeta

← #165980

Subgroups — #165980

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2805C211yesmaximal, characteristic
2#27610C211yesmaximal, characteristic
3#27583C211yesmaximal, characteristic
4#23657C211yesmaximal, characteristic
5#7807C214yesmaximal, complemented
6#7806C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic
8#7609C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic
10C2×#428—21no—
11#2805—22no—
12#2805—22no—
13#2805—22no—
14#2805C2214yes—
15C2×#400—21no—
16C2×#400—21no—
17C2×#395—21no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#389—21no—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2085—22no—
28#2084C2212yes—
29#2083C2212yes—
30#2083C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#1927—22no—
33#1918—22no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1823—21no—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#395—24no—
73#395—24no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391D412yes—
77#391C2312yes—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389C2312yes—
87#389C2312yes—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—81no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—44no—
185#107—44no—
186#106—44no—
187#106—82no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24#12011yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—88no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#13512yes—
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258M16—48no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4#13714yes—
295C22⋊C4—82no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—84no—
301C42—82no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23#44912yes—
307C23#45612yes—
308C23#45812yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—84no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#44912yes—
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×#13712yes—
365C2×C4#57512yes—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22#160914yes—
376C22C2×#44911yescharacteristic
377C22#300411yescharacteristic
378C22#300511yescharacteristic
379C22C2×#45611yescharacteristic
380C22#301911yescharacteristic
381C22#302011yescharacteristic
382C22C2×#45811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C2—24no—
399C2C2×#160911yescharacteristic
400C2#1814811yescharacteristic
401C2#1814911yescharacteristic
402C2#1854111yescharacteristic
403C2#1875211yescharacteristic
404C2#1878011yescharacteristic
405C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7807C2semidirect
6. #7806C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28052
#276102
#275832
#236572
#78072
#78062
#76102
#76092
#75932