Finite Group Databasebeta

← #165986

Subgroups — #165986

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1127 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24060C211yesmaximal, characteristic
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#23429C211yesmaximal, characteristic
5#7784C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#480—21no—
13C2×#448—21no—
14C2×#417—21no—
15#2806—22no—
16#2806—22no—
17#2806—22no—
18#2806C2214yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#395—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#387—21no—
28#2057C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2024C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#2015—22no—
33#2014C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#1877—22no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1862—22no—
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×#137—44no—
49C2×#137—44no—
50C2×#137—44no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55#532—44no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#480—44no—
75#448—44no—
76C2×#107—22no—
77#417—44no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#391C2312yes—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#387—24no—
109#387—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—81no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#137—432no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—82no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—48no—
246#41—48no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8#13714yescomplemented
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—416no—
334SD16—416no—
335SD16—88no—
336M16—48no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4#13714yescomplemented
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—84no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#44912yes—
385C23#45312yes—
386C23B(4,𝔽2)12yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—84no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—88no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13712yes—
457C2×C4C2×#13712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#160014yes—
475C22C2×#44911yescharacteristic
476C22#300411yescharacteristic
477C22#300411yescharacteristic
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#302011yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—41no—
489C4—44no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C2—24no—
497C2—162no—
498C2C2×#160011yescharacteristic
499C2#1813311yescharacteristic
500C2#1814311yescharacteristic
501C2#1854611yescharacteristic
502C2#1875211yescharacteristic
503C2#1876011yescharacteristic
504C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2806C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7610C2semidirect
8. #7609C2semidirect
9. #7595C2semidirect
271. C2×Q8#137semidirect
365. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#240602
#239312
#234292
#77842
#77482
#76102
#76092
#75952