Finite Group Databasebeta

← #165992

Subgroups — #165992

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic
2#27610C211yesmaximal, characteristic
3#27583C211yesmaximal, characteristic
4#23629C211yesmaximal, characteristic
5#7816C214yesmaximal, complemented
6#7809C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic
8#7609C211yesmaximal, characteristic
9#7595C211yesmaximal, characteristic
10C2×#419—21no—
11#2806—22no—
12#2806—22no—
13#2806—22no—
14#2806C2214yes—
15C2×#398—21no—
16C2×#398—21no—
17C2×#395—21no—
18C2×#391—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#387—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2074—22no—
29#2072C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#1927—22no—
33#1918—22no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1823—21no—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#419—44no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#391—24no—
76#391—24no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#391C2312yes—
84#391C2312yes—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#389C2312yes—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—82no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#106—82no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—88no—
227C2×Q8#13714yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#13512yes—
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270M16—84no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4#13714yes—
304C22⋊C4—82no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—84no—
310C42—82no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23#44912yes—
316C23#45512yes—
317C23#45812yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—44no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#44912yes—
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C4C2×#13712yes—
377C2×C4C2×#13712yes—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22#161214yes—
388C22C2×#44911yescharacteristic
389C22#300411yescharacteristic
390C22#300411yescharacteristic
391C22C2×#45511yescharacteristic
392C22#301911yescharacteristic
393C22#302011yescharacteristic
394C22C2×#45811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C2—24no—
411C2C2×#161211yescharacteristic
412C2#1813811yescharacteristic
413C2#1814811yescharacteristic
414C2#1855111yescharacteristic
415C2#1875211yescharacteristic
416C2#1876011yescharacteristic
417C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7816C2semidirect
6. #7809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#276102
#275832
#236292
#78162
#78092
#76102
#76092
#75952