Finite Group Databasebeta

← #165993

Subgroups — #165993

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1157 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic
2#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C214yesmaximal, complemented
6#7796C214yesmaximal, complemented
7#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124—21no—
11C2×#418—21no—
12#2733—22no—
13#2733—22no—
14#2733—22no—
15#2733C2214yes—
16C2×#394—21no—
17C2×#392—21no—
18C2×#392—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2096C2212yescomplemented
26#2093C2212yescomplemented
27#2073—22no—
28#2072C2212yescomplemented
29#2071C2212yescomplemented
30#2071C2212yescomplemented
31#2071C2212yescomplemented
32#1927—22no—
33#1925—22no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—48no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70#418—44no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#392—24no—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#392—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D412yes—
95#390C2312yes—
96#390C2312yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—81no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#124—416no—
161#124—48no—
162#124—48no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—82no—
211#106—82no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—88no—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—816no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311M16—84no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—48no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23#44912yes—
388C23#45512yes—
389C23#45812yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—816no—
400D4—84no—
401D4—816no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×C4#57512yes—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—168no—
471C22—168no—
472C22#161214yes—
473C22C2×#44911yescharacteristic
474C22#300311yescharacteristic
475C22#300511yescharacteristic
476C22C2×#45511yescharacteristic
477C22#301911yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22C2×#45811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—24no—
494C2—162no—
495C2—162no—
496C2C2×#161211yescharacteristic
497C2#1813711yescharacteristic
498C2#1814911yescharacteristic
499C2#1855011yescharacteristic
500C2#1877011yescharacteristic
501C2#1877211yescharacteristic
502C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2733C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27583C2semidirect
3. #27582C2semidirect
4. #23628C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7609C2semidirect
8. #7606C2semidirect
9. #7592C2semidirect
25. #2096C22semidirect
26. #2093C22semidirect
28. #2072C22semidirect
29. #2071C22semidirect
30. #2071C22semidirect
31. #2071C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#275832
#275822
#236282
#78102
#77962
#76092
#76062
#75922