Finite Group Databasebeta

← #166013

Subgroups — #166013

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7770C214yesmaximal, complemented
6#7751C214yesmaximal, complemented
7#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7606C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C2×#484—21no—
13C2×#450—21no—
14C2×#428—21no—
15#2724—22no—
16#2724—22no—
17#2724—22no—
18#2724C2214yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#397—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27#2059—22no—
28#2058C2212yescomplemented
29#2057C2212yescomplemented
30#2057C2212yescomplemented
31#2043C2212yescomplemented
32#2023C2212yes—
33#2013C2212yes—
34#1880—22no—
35#1872—21no—
36#1872—21no—
37#1863—22no—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—48no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#484—44no—
76#450—44no—
77#428—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#123—416no—
158#123—48no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#107—44no—
222#106—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—816no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303SD16—88no—
304M16—48no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#45212yes—
374C23#45612yes—
375C23B(4,𝔽2)12yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—816no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45212yes—
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57512yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—816no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#160314yes—
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300311yescharacteristic
454C22#300511yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22#301911yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C2—24no—
474C2—84no—
475C2C2×#160311yescharacteristic
476C2#1813211yescharacteristic
477C2#1813411yescharacteristic
478C2#1853911yescharacteristic
479C2#1875111yescharacteristic
480C2#1878311yescharacteristic
481C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
4. #23554C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7607C2semidirect
9. #7593C2semidirect
28. #2058C22semidirect
29. #2057C22semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#240642
#239332
#235542
#77702
#77512
#76072
#76062
#75932