Finite Group Databasebeta

← #166019

Subgroups — #166019

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic
4#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7824C214yesmaximal, complemented
6#7788C214yesmaximal, complemented
7#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7606C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11#2724—22no—
12#2724—22no—
13#2724—22no—
14#2724C2214yes—
15C2×#398—21no—
16C2×#397—21no—
17C2×#397—21no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#385—21no—
22C2×#385—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#2100C2212yescomplemented
26#2100C2212yescomplemented
27#2099C2212yescomplemented
28#2094C2212yes—
29#2083C2212yescomplemented
30#2071C2212yes—
31#1926—22no—
32#1921—22no—
33#1853—21no—
34#1852—21no—
35#1824—21no—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39#1736—21no—
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—48no—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390D412yes—
81#390C2312yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#389C2312yes—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C25—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#123—416no—
145#123—48no—
146#123—48no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—82no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—24no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24#12011yescharacteristic
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—816no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#13512yes—
268C22×C4#13712yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272M16—84no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—82no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—24no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23#45212yes—
338C23#45412yes—
339C23#45812yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—816no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57512yes—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—816no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#161514yes—
412C22C2×#45211yescharacteristic
413C22#300311yescharacteristic
414C22#300511yescharacteristic
415C22C2×#45411yescharacteristic
416C22#301911yescharacteristic
417C22#302011yescharacteristic
418C22C2×#45811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C2—24no—
434C2—84no—
435C2C2×#161511yescharacteristic
436C2#1813711yescharacteristic
437C2#1813911yescharacteristic
438C2#1853311yescharacteristic
439C2#1875111yescharacteristic
440C2#1878311yescharacteristic
441C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27614C2semidirect
4. #23747C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7607C2semidirect
9. #7593C2semidirect
25. #2100C22semidirect
26. #2100C22semidirect
27. #2099C22semidirect
29. #2083C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#276142
#275852
#237472
#78242
#77882
#76072
#76062
#75932