Finite Group Databasebeta

← #166034

Subgroups — #166034

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2805C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic
3#27613C211yesmaximal, characteristic
4#23732C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal, complemented
6#7807C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic
8#7607C211yesmaximal, characteristic
9#7595C211yesmaximal, characteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#419—21no—
12#2805—22no—
13#2805—22no—
14#2805—22no—
15#2805C2214yes—
16C2×#400—21no—
17C2×#400—21no—
18C2×#395—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#389—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100C2212yes—
27#2100C2212yes—
28#2097—22no—
29#2096C2212yes—
30#2095C2212yes—
31#2084C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#1921—22no—
34#1919—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64#419—44no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391D412yes—
78#391C2312yes—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#389C2312yes—
88#389C2312yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—82no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—44no—
186#107—44no—
187#106—44no—
188#106—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—84no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#13512yes—
256C22×C4#13712yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260M16—48no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4#13714yes—
297C22⋊C4—82no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—82no—
303C42—84no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23#45212yes—
309C23#45312yes—
310C23#45812yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—82no—
314Q8—84no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45212yes—
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4C2×#13712yes—
367C2×C4#57512yes—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22#161814yes—
378C22C2×#45211yescharacteristic
379C22#300411yescharacteristic
380C22#300511yescharacteristic
381C22C2×#45311yescharacteristic
382C22#302011yescharacteristic
383C22#302011yescharacteristic
384C22C2×#45811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—44no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C2—24no—
401C2C2×#161811yescharacteristic
402C2#1813911yescharacteristic
403C2#1814811yescharacteristic
404C2#1852511yescharacteristic
405C2#1876111yescharacteristic
406C2#1876311yescharacteristic
407C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7835C2semidirect
6. #7807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28052
#276142
#276132
#237322
#78352
#78072
#76102
#76072
#75952