Finite Group Databasebeta

← #166045

Subgroups — #166045

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2808C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic
4#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7811C214yesmaximal, complemented
7#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7606C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2808—22no—
11#2808—22no—
12#2808—22no—
13#2808C2214yes—
14C2×#397—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#393—21no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#388—21no—
21C2×#388—21no—
22C2×#387—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#2100C2212yescomplemented
26#2099C2212yescomplemented
27#2095C2212yescomplemented
28#2094C2212yes—
29#2072C2212yescomplemented
30#2071C2212yes—
31#1928—22no—
32#1926—22no—
33#1853—21no—
34#1852—21no—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1736—21no—
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#397—24no—
71#397—24no—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#393—24no—
75#393—24no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391D412yes—
79#391C2312yes—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#390C2312yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389C2312yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—81no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—82no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—82no—
192#106—82no—
193#103—44no—
194#103—82no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—88no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—88no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#13512yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273M16—84no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—82no—
315C42—84no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23#45212yes—
335C23#45412yes—
336C23#45812yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340Q8—84no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#45212yes—
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57512yes—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—168no—
410C22#161514yes—
411C22C2×#45211yescharacteristic
412C22#300511yescharacteristic
413C22#300511yescharacteristic
414C22C2×#45411yescharacteristic
415C22#301911yescharacteristic
416C22#301911yescharacteristic
417C22C2×#45811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C2—24no—
433C2—162no—
434C2C2×#161511yescharacteristic
435C2#1814911yescharacteristic
436C2#1814911yescharacteristic
437C2#1853611yescharacteristic
438C2#1875111yescharacteristic
439C2#1877311yescharacteristic
440C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27586C2semidirect
4. #23747C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7811C2semidirect
7. #7609C2semidirect
9. #7593C2semidirect
25. #2100C22semidirect
26. #2099C22semidirect
27. #2095C22semidirect
29. #2072C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28082
#275862
#275852
#237472
#78342
#78112
#76092
#76062
#75932