Finite Group Databasebeta

← #166049

Subgroups — #166049

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic
2#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic
5#7776C214yesmaximal, complemented
6#7765C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7592C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#126—21no—
12C2×#484—21no—
13C2×#483—21no—
14C2×#418—21no—
15#2727—22no—
16#2727—22no—
17#2727—22no—
18#2727C2214yes—
19C2×#399—21no—
20C2×#396—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27#2058C2212yescomplemented
28#2057C2212yescomplemented
29#2043C2212yescomplemented
30#2043C2212yescomplemented
31#2025—22no—
32#2023C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#1872—21no—
35#1872—21no—
36#1865—22no—
37#1863—22no—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47#533—44no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#126—24no—
51C2×#126—24no—
52C2×#126—48no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#484—44no—
77#483—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80#418—44no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#399—24no—
90#399—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#126—416no—
150#126—48no—
151#126—48no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162#117—24no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—84no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#13512yes—
294C22×C4#13712yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298M16—84no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—48no—
351C42—44no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23#45212yes—
371C23#45512yes—
372C23B(4,𝔽2)12yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#45212yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57512yes—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—168no—
447C22#160614yes—
448C22C2×#45211yescharacteristic
449C22#300311yescharacteristic
450C22#300511yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22#302011yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—44no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C2—24no—
470C2—162no—
471C2C2×#160611yescharacteristic
472C2#1813411yescharacteristic
473C2#1814211yescharacteristic
474C2#1855011yescharacteristic
475C2#1878111yescharacteristic
476C2#1878311yescharacteristic
477C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
3. #24063C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7610C2semidirect
8. #7607C2semidirect
27. #2058C22semidirect
28. #2057C22semidirect
29. #2043C22semidirect
30. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#240642
#240632
#234542
#77762
#77652
#76102
#76072
#75922