Finite Group Databasebeta

← #166055

Subgroups — #166055

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23731C211yesmaximal, characteristic
5#7828C214yesmaximal, complemented
6#7793C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7592C211yesmaximal, characteristic
10C22×#126—21no—
11C2×#428—21no—
12C2×#418—21no—
13#2727—22no—
14#2727—22no—
15#2727—22no—
16#2727C2214yes—
17C2×#399—21no—
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100C2212yescomplemented
27#2100C2212yescomplemented
28#2094C2212yes—
29#2093C2212yes—
30#2092—22no—
31#2084C2212yescomplemented
32#2083C2212yescomplemented
33#1921—22no—
34#1919—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—48no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73#418—44no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#399—24no—
79#399—24no—
80#396—24no—
81#396—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#390C2312yes—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143#126—416no—
144#126—48no—
145#126—48no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—44no—
205#106—44no—
206#106—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—84no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#13512yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—48no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—48no—
325C42—82no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23#45212yes—
345C23#45312yes—
346C23#45812yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45212yes—
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57512yes—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—168no—
417C22#161814yes—
418C22C2×#45211yescharacteristic
419C22#300311yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22C2×#45311yescharacteristic
422C22#302011yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C22C2×#45811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C2—24no—
440C2—162no—
441C2C2×#161811yescharacteristic
442C2#1813911yescharacteristic
443C2#1814711yescharacteristic
444C2#1854511yescharacteristic
445C2#1878111yescharacteristic
446C2#1878311yescharacteristic
447C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27614C2semidirect
3. #27613C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7610C2semidirect
8. #7607C2semidirect
26. #2100C22semidirect
27. #2100C22semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2083C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#276142
#276132
#237312
#78282
#77932
#76102
#76072
#75922