Finite Group Databasebeta

← #166056

Subgroups — #166056

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic
3#27586C211yesmaximal, characteristic
4#23732C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal, complemented
6#7814C214yesmaximal, complemented
7#7610C211yesmaximal, characteristic
8#7609C211yesmaximal, characteristic
9#7595C211yesmaximal, characteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#419—21no—
12#2806—22no—
13#2806—22no—
14#2806—22no—
15#2806C2214yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#398—21no—
18C2×#395—21no—
19C2×#391—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100C2212yes—
27#2097—22no—
28#2096C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2095C2212yes—
31#2084C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#1928—22no—
34#1919—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1823—21no—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65#419—44no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#391—24no—
79#391—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#391C2312yes—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389C2312yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#382—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—82no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—82no—
190#106—44no—
191#106—44no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8#13714yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#13512yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273M16—48no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4#13714yes—
307C22⋊C4—82no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—82no—
313C42—84no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23#45212yes—
319C23#45312yes—
320C23#45812yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#45212yes—
377C2×C4C2×#13511yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4C2×#13712yes—
380C2×C4C2×#13712yes—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22#161814yes—
391C22C2×#45211yescharacteristic
392C22#300411yescharacteristic
393C22#300411yescharacteristic
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22#301911yescharacteristic
396C22#302011yescharacteristic
397C22C2×#45811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—41no—
405C4—44no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C2—24no—
414C2C2×#161811yescharacteristic
415C2#1813811yescharacteristic
416C2#1814811yescharacteristic
417C2#1854611yescharacteristic
418C2#1875311yescharacteristic
419C2#1876111yescharacteristic
420C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7836C2semidirect
6. #7814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#276132
#275862
#237322
#78362
#78142
#76102
#76092
#75952