Finite Group Databasebeta

← #166058

Subgroups — #166058

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2808C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic
4#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7805C214yesmaximal, complemented
7#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7606C211yesmaximal, characteristic
9#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#428—21no—
11C2×#419—21no—
12#2808—22no—
13#2808—22no—
14#2808—22no—
15#2808C2214yes—
16C2×#397—21no—
17C2×#394—21no—
18C2×#393—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#387—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100C2212yescomplemented
27#2097—22no—
28#2096C2212yescomplemented
29#2095C2212yescomplemented
30#2094C2212yes—
31#2083C2212yescomplemented
32#2071C2212yes—
33#1926—22no—
34#1921—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67#419—44no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#393—24no—
79#393—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#391C2312yes—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#390C2312yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—82no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#107—44no—
196#106—44no—
197#106—82no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—84no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—88no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#13512yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279M16—48no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—82no—
323C42—84no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#45212yes—
343C23#45312yes—
344C23#45812yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#45212yes—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57512yes—
400C2×C4#57512yes—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—168no—
418C22#161814yes—
419C22C2×#45211yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22#300511yescharacteristic
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C22C2×#45811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C2—24no—
441C2—162no—
442C2C2×#161811yescharacteristic
443C2#1813911yescharacteristic
444C2#1814911yescharacteristic
445C2#1854711yescharacteristic
446C2#1875111yescharacteristic
447C2#1876311yescharacteristic
448C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27614C2semidirect
4. #23732C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7607C2semidirect
9. #7595C2semidirect
26. #2100C22semidirect
28. #2096C22semidirect
29. #2095C22semidirect
31. #2083C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28082
#276142
#275852
#237322
#78342
#78052
#76072
#76062
#75952