Finite Group Databasebeta

← #166089

Subgroups — #166089

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24061C211yesmaximal, characteristic
3#24061C211yesmaximal, characteristic
4#23508C211yesmaximal, characteristic
5#7768C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal, complemented
7#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#417—21no—
15C2×#417—21no—
16#2726—22no—
17#2726—22no—
18#2726—22no—
19#2726C2214yes—
20C2×#398—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#387—21no—
28#2058C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2043C2212yes—
31#2042—22no—
32#2041C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1864—22no—
38#1864—22no—
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×M16—21no—
47#532—44no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—24no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—48no—
53C2×#124—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—44no—
74#481—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77#417—44no—
78#417—44no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#387—24no—
110#387—24no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—42no—
154#125—416no—
155#125—48no—
156#125—48no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4SD1614yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#106—44no—
215#106—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—41no—
236C24#12011yescharacteristic
237#41—48no—
238#41—48no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—84no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4C2×SD1614yes—
346C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—48no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23#44812yes—
366C23#45412yes—
367C23B(4,𝔽2)12yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—88no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#44812yes—
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#159914yes—
450C22C2×#44811yescharacteristic
451C22#300311yescharacteristic
452C22#300511yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—44no—
463C4—44no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C2—24no—
472C2—162no—
473C2C2×#159911yescharacteristic
474C2#1813411yescharacteristic
475C2#1814211yescharacteristic
476C2#1853311yescharacteristic
477C2#1875811yescharacteristic
478C2#1877811yescharacteristic
479C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2726C2semidirect
5. #7768C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7607C2semidirect
8. #7607C2semidirect
9. #7593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27262
#240612
#235082
#77682
#77392
#76072
#75932