Finite Group Databasebeta

← #166100

Subgroups — #166100

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23931C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4#7755C214yesmaximal, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7609C212yesmaximal, complemented
7#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#448—22no—
11C2×#417—21no—
12#2804—24no—
13#2804—22no—
14#2804C2214yes—
15C2×#400—21no—
16C2×#393—22no—
17C2×#391C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#386—21no—
20C2×#385—22no—
21#2024C2214yescomplemented
22#2014C2214yescomplemented
23#2013C2212yes—
24#2012—22no—
25#2011C2212yes—
26#1877—24no—
27#1874—22no—
28#1817C2212yes—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1272C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C22×#41—21no—
33C23×Q8D412yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
39C22×SD16—22no—
40C22×SD16—24no—
41C22×D8—22no—
42C22×M16—21no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#448—48no—
57#417—44no—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#400—24no—
64#400—24no—
65#393—28no—
66#393—28no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391D414yes—
70#391C2314yes—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#390C2312yes—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#385—28no—
77#385—28no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336—21no—
85#336C2314yes—
86#336C2312yes—
87C25—21no—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—44no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4SD1614yescomplemented
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—84no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)—432no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—48no—
123C2×SD16—48no—
124C2×SD16—84no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—42no—
134#127—42no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#121—28no—
138#121—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4C2×D414yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—84no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#103—48no—
163#103—44no—
164#102—44no—
165#102—84no—
166C22⋊C8—44no—
167#95—28no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173C24—22no—
174C24—24no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24#12011yescharacteristic
181#41—48no—
182#41—48no—
183#41—84no—
184#41—84no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—816no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4C2×SD1614yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—88no—
242C22×C4—816no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C2×SD1612yes—
247C22×C4#13712yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250SD16—416no—
251SD16—816no—
252D8—416no—
253M16—48no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—88no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—416no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—88no—
288C23—81no—
289C23—82no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23#44812yes—
293C23#45312yes—
294C23B(4,𝔽2)12yes—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—48no—
298Q8—42no—
299Q8—84no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—88no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—48no—
306D4—42no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—88no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—816no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#44812yes—
342C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
343C2×C4C2×#13711yescharacteristic
344C2×C4#57514yes—
345C8—44no—
346C8—84no—
347C22—22no—
348C22—24no—
349C22—22no—
350C22—24no—
351C22—48no—
352C22—44no—
353C22—816no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—161no—
360C22—162no—
361C22—161no—
362C22#159614yes—
363C22C2×#44811yescharacteristic
364C22#300512yes—
365C22C2×#45311yescharacteristic
366C22#301912yes—
367C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—24no—
372C4—42no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C2—24no—
378C2—84no—
379C2—162no—
380C2C2×#159611yescharacteristic
381C2#1814412yes—
382C2#1852611yescharacteristic
383C2#1874812yes—
384C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2804C2semidirect
2. #23931C2semidirect
4. #7755C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7609C2semidirect
7. #7592C2semidirect
21. #2024C22semidirect
22. #2014C22semidirect
30. #1272C22semidirect
107. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#239312
#234282
#77552
#77452
#76092
#75922