Finite Group Databasebeta

← #166101

Subgroups — #166101

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1297 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#7748C214yesmaximal, complemented
5#7745C212yesmaximal, complemented
6#7738C212yesmaximal, complemented
7#7617C212yesmaximal, complemented
8#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#460—22no—
12C2×#450—22no—
13C2×#418—21no—
14#2806C2212yescomplemented
15#2804C2211yescharacteristic, complemented
16#2799—21no—
17#2780—22no—
18#2748—21no—
19#2692—22no—
20#2683C2211yescharacteristic, complemented
21#2396—22no—
22#2396—21no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25#2297—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2041C2214yes—
28#2014—21no—
29#2014C2214yes—
30#2014C2212yes—
31#2011—21no—
32#2011C2212yes—
33#1982—22no—
34#1797C2212yes—
35#1786—22no—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2214yescomplemented
38#1272C2212yescomplemented
39#1271C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—44no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#460—48no—
64#450—48no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#418—44no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73#400—22no—
74#400—21no—
75#399—22no—
76#399—21no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—21no—
85#393—21no—
86#393—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391C2312yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#390—22no—
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#389—22no—
96#389C2312yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#336—21no—
118#336C2314yes—
119#336C2312yes—
120C25—41no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41SD1614yescomplemented
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149AGL(1,ℤ/8)—432no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—84no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—24no—
164#127—28no—
165#127—44no—
166#127—44no—
167#127—44no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—82no—
174#117—42no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—82no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—48no—
212#102—48no—
213#102—84no—
214C22⋊C8—44no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—84no—
232C24—82no—
233C24—84no—
234C24—82no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—48no—
237#41—84no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8C2×SD1612yes—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4C2×SD1612yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4#13712yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305SD16—416no—
306SD16—816no—
307D8—416no—
308M16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—24no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42—82no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—44no—
358C23—88no—
359C23—816no—
360C23—82no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—84no—
364C23—168no—
365C23—164no—
366C23—164no—
367C23#44812yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—48no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—816no—
386D4—88no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#44812yes—
421C2×C4#45312yes—
422C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
423C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57512yes—
427C8—44no—
428C8—84no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—88no—
441C22—1616no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—164no—
445C22C2×#44811yescharacteristic
446C22#300612yes—
447C22C2×#45311yescharacteristic
448C22#302112yes—
449C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4#159614yes—
463C2—42no—
464C2—82no—
465C2—164no—
466C2C2×#159611yescharacteristic
467C2#1814512yes—
468C2#1852711yescharacteristic
469C2#1878812yes—
470C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52288C2semidirect
2. #24211C2semidirect
4. #7748C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7738C2semidirect
7. #7617C2semidirect
8. #7597C2semidirect
14. #2806C22semidirect
15. #2804C22semidirect
20. #2683C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect
124. C2×#41SD16semidirect
330. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#242112
#234302
#77482
#77452
#77382
#76172
#75972