Finite Group Databasebeta

← #166102

Subgroups — #166102

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1057 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic
2#24301C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#7761C214yesmaximal, complemented
5#7755C212yesmaximal, complemented
6#7754C212yesmaximal, complemented
7#7617C212yesmaximal, complemented
8#7597C211yesmaximal, characteristic
9C22×#137—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#475—22no—
12C2×#419—21no—
13#2806C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2799—21no—
16#2780—22no—
17#2748—21no—
18#2692—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2396—22no—
21#2396—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24#2297—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2058C2214yes—
27#2024C2214yes—
28#2016—21no—
29#2016C2212yes—
30#2013—21no—
31#2013C2212yes—
32#1988—22no—
33#1872—22no—
34#1853—22no—
35#1797C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C2×#137—44no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#475—48no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65#419—44no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#399—22no—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—21no—
82#393—21no—
83#393—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#391C2312yes—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—22no—
93#389C2312yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41SD1614yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142#137—432no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—82no—
164#117—42no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—82no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—48no—
202C4⋊C8—44no—
203#103—48no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206C22⋊C8—44no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—21no—
221C24#12011yescharacteristic
222#41—48no—
223#41—84no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8C2×SD1612yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×SD1612yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C2×SD1612yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284Q16—416no—
285SD16—416no—
286M16—48no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4#13714yescomplemented
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—24no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23#44812yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349Q8—88no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—84no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#44812yes—
391C2×C4#45312yes—
392C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
393C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4C2×#13712yes—
396C2×C4#57512yes—
397C8—44no—
398C8—84no—
399C22—24no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22C2×#44811yescharacteristic
410C22#300712yes—
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22#302212yes—
413C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4#159614yes—
428C2—42no—
429C2—82no—
430C2C2×#159611yescharacteristic
431C2#1814612yes—
432C2#1852811yescharacteristic
433C2#1880012yes—
434C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24301C2semidirect
4. #7761C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7754C2semidirect
7. #7617C2semidirect
311. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#243012
#234322
#77612
#77552
#77542
#76172
#75972