Finite Group Databasebeta

← #166103

Subgroups — #166103

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1153 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#27611C212yesmaximal, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic
4#7791C218yesmaximal, complemented
5#7607C212yesmaximal, complemented
6#7592C211yesmaximal, characteristic
7C22×C22⋊Q8—22no—
8C2×#418—21no—
9#2683—22no—
10#2683—24no—
11#2683C2214yes—
12C2×#396—22no—
13C2×#395—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#389C2212yes—
16C2×#386—21no—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2099C2214yescomplemented
19#2084C2214yescomplemented
20#2073—22no—
21#2071C2214yes—
22#1920—24no—
23#1853—22no—
24#1824—22no—
25#1817C2212yes—
26#1736—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1271C2218yescomplemented
29#1270C2214yes—
30C23×Q8—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×M16—21no—
34C2×C22⋊Q8—28no—
35C2×C22⋊Q8—28no—
36C2×C22⋊Q8—416no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47C2×#106—24no—
48#418—44no—
49C2×#102—24no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51#396—28no—
52#396—28no—
53#395—24no—
54#395—24no—
55#390—22no—
56#390D412yes—
57#390C2312yes—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D414yes—
61#389C2314yes—
62#386—24no—
63#386—24no—
64#384C2312yes—
65#382—21no—
66#380—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336—21no—
76#336C2312yes—
77#336C2314yes—
78C25—21no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—48no—
81C22×Q8—82no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4SD1614yes—
87C22×D4C2×D412yes—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—48no—
93C23×C4—82no—
94C23×C4C2×D412yes—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—24no—
101C22⋊Q8—432no—
102C22⋊Q8—416no—
103C22⋊Q8—416no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—48no—
117C2×C4⋊C4—48no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#106—48no—
137#102—48no—
138C22⋊C8—44no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—42no—
143C24—22no—
144C24—24no—
145C24—44no—
146C24—44no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×Q8—416no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8—816no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4C2×SD1614yes—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—28no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—416no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—816no—
182C22×C4#12012yes—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4C2×SD1612yes—
185C22×C4#13712yes—
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187C22×C4C22×D412yes—
188M16—84no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—44no—
195C4⋊C4—28no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—416no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—416no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—82no—
214C42—42no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—82no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—24no—
221C23—416no—
222C23—48no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—84no—
228C23—84no—
229C23—88no—
230C23#44812yes—
231C23#45512yes—
232C23#45812yes—
233C23C2×#12011yescharacteristic
234Q8—816no—
235D4—44no—
236D4—82no—
237D4—84no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—28no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—48no—
251C2×C4—416no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—816no—
260C2×C4—88no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#44812yes—
266C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
267C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
268C2×C4C2×#13711yescharacteristic
269C8—84no—
270C8—82no—
271C22—22no—
272C22—24no—
273C22—22no—
274C22—24no—
275C22—48no—
276C22—44no—
277C22—816no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22#160814yes—
282C22C2×#44811yescharacteristic
283C22#300312yes—
284C22C2×#45511yescharacteristic
285C22#302012yes—
286C22C2×#45811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—24no—
291C4—48no—
292C4—42no—
293C4—82no—
294C4—84no—
295C4—162no—
296C2—24no—
297C2—84no—
298C2C2×#160811yescharacteristic
299C2#1814712yes—
300C2#1852911yescharacteristic
301C2#1875812yes—
302C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27611C2semidirect
4. #7791C2semidirect
5. #7607C2semidirect
18. #2099C22semidirect
19. #2084C22semidirect
28. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#276112
#236282
#77912
#76072
#75922