Finite Group Databasebeta

← #166105

Subgroups — #166105

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#27583C212yesmaximal, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic
4#7804C218yesmaximal, complemented
5#7609C212yesmaximal, complemented
6#7592C211yesmaximal, characteristic
7C2×#418—21no—
8#2804—24no—
9#2804—22no—
10#2804C2214yes—
11C2×#400—21no—
12C2×#393—22no—
13C2×#391C2212yes—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#386—21no—
16C2×#385—22no—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2096C2214yescomplemented
19#2073—22no—
20#2072C2214yescomplemented
21#2071C2214yes—
22#1927—24no—
23#1853—22no—
24#1817C2212yes—
25#1787—22no—
26#1736—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1272C2218yescomplemented
29#1270C2214yes—
30C23×Q8D412yes—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×M16—21no—
34C2×#117—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#106—24no—
43#418—44no—
44C2×#103—24no—
45C2×#103—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#400—24no—
49#400—24no—
50#393—28no—
51#393—28no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391D414yes—
55#391C2314yes—
56#390—22no—
57#390D412yes—
58#390C2312yes—
59#386—24no—
60#386—24no—
61#385—28no—
62#385—28no—
63#384C2312yes—
64#382—21no—
65#380—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—22no—
74#336—21no—
75#336C2312yes—
76#336C2314yes—
77C25—21no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—44no—
80C22×Q8—44no—
81C22×Q8—82no—
82C22×Q8C2×D414yes—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4SD1614yes—
88C22×D4C2×D412yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—84no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—24no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—82no—
112C2×C4⋊C4—82no—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—48no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—84no—
122C2×C22⋊C4—82no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2411yescharacteristic
128#106—84no—
129#103—48no—
130#103—84no—
131#102—48no—
132C22⋊C8—44no—
133#95—28no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—42no—
140C24—22no—
141C24—24no—
142C24—44no—
143C24—44no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24#12011yescharacteristic
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—816no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4C2×SD1614yes—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4—88no—
183C22×C4—816no—
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4C2×SD1612yes—
187C22×C4#13712yes—
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4C22×D412yes—
190M16—84no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—84no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—88no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—82no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C42—41no—
214C42—82no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—24no—
218C23—416no—
219C23—48no—
220C23—44no—
221C23—42no—
222C23—44no—
223C23—42no—
224C23—84no—
225C23—84no—
226C23—88no—
227C23#44812yes—
228C23#45512yes—
229C23#45812yes—
230C23C2×#12011yescharacteristic
231Q8—48no—
232Q8—84no—
233Q8—88no—
234D4—44no—
235D4—82no—
236D4—84no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—48no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—88no—
259C2×C4—88no—
260C2×C4—816no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4#44812yes—
265C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
266C2×C4C2×#13711yescharacteristic
267C2×C4#57514yes—
268C8—84no—
269C8—82no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—22no—
273C22—24no—
274C22—48no—
275C22—44no—
276C22—816no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—84no—
280C22#160814yes—
281C22C2×#44811yescharacteristic
282C22#300512yes—
283C22C2×#45511yescharacteristic
284C22#301912yes—
285C22C2×#45811yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—24no—
290C4—42no—
291C4—84no—
292C4—82no—
293C4—84no—
294C4—162no—
295C2—24no—
296C2—84no—
297C2C2×#160811yescharacteristic
298C2#1814912yes—
299C2#1853111yescharacteristic
300C2#1874812yes—
301C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27583C2semidirect
4. #7804C2semidirect
5. #7609C2semidirect
18. #2096C22semidirect
20. #2072C22semidirect
28. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#275832
#236282
#78042
#76092
#75922