Finite Group Databasebeta

← #166106

Subgroups — #166106

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic
2#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23630C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7814C212yesmaximal, complemented
7#7804C212yesmaximal, complemented
8#7791C212yesmaximal, complemented
9#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483—21no—
13C2×#417—21no—
14#2806C2211yescharacteristic
15#2806C2211yescharacteristic
16#2804C2211yescharacteristic
17#2799—21no—
18#2780—21no—
19#2780—21no—
20#2748—21no—
21#2692—21no—
22#2692—21no—
23#2683C2211yescharacteristic
24#2396—21no—
25#2396—21no—
26#2396—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2297—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2099C2212yes—
35#2096C2212yes—
36#2084C2212yes—
37#2072—21no—
38#2072C2212yes—
39#2072C2212yes—
40#2071—21no—
41#2071C2212yes—
42#1948—21no—
43#1948—21no—
44#1872—21no—
45#1853—21no—
46#1823—21no—
47#1803—21no—
48#1803—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1736—21no—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#483—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80#417—44no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384C2312yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41SD1614yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—82no—
210#117—42no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—44no—
277#106—82no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#103—82no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—84no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8C2×SD1612yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4C2×SD1612yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×SD1612yes—
374C22×C4#13712yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378M16—84no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C4⋊C4#13712yes—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#44812yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—84no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—84no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4#44812yes—
538C2×C4#45512yes—
539C2×C4#45812yes—
540C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#44811yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#300711yescharacteristic
566C22C2×#45511yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C22#302211yescharacteristic
569C22C2×#45811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C4#160814yes—
591C2—42no—
592C2—82no—
593C2C2×#160811yescharacteristic
594C2#1815011yescharacteristic
595C2#1815111yescharacteristic
596C2#1853211yescharacteristic
597C2#1878811yescharacteristic
598C2#1880011yescharacteristic
599C2#1900011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27680C2semidirect
3. #27647C2semidirect
5. #7816C2semidirect
6. #7814C2semidirect
7. #7804C2semidirect
8. #7791C2semidirect
9. #7617C2semidirect
10. #7617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#276802
#276472
#236302
#78162
#78142
#78042
#77912
#76172
#75972