Finite Group Databasebeta

← #166115

Subgroups — #166115

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1155 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2732C211yesmaximal, characteristic
2#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic
5#7774C214yesmaximal, complemented
6#7756C214yesmaximal, complemented
7#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7592C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#484—21no—
13C2×#451—21no—
14C2×#418—21no—
15#2732—22no—
16#2732—22no—
17#2732—22no—
18#2732C2214yes—
19C2×#399—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C2×#385—21no—
27#2057C2212yescomplemented
28#2043C2212yescomplemented
29#2025—22no—
30#2024C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2016C2212yescomplemented
34#1878—22no—
35#1872—21no—
36#1872—21no—
37#1863—22no—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—44no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—48no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#484—44no—
77#451—44no—
78C2×#107—22no—
79#418—44no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#399—24no—
89#399—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#396—24no—
93#396—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391C2312yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C25—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4Q1614yescomplemented
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—416no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174#117—24no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×Q1614yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—816no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×Q1612yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315M16—84no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—44no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—24no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23#45112yes—
381C23#45512yes—
382C23B(4,𝔽2)12yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—816no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#45112yes—
440C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57512yes—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—816no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#160214yes—
462C22C2×#45111yescharacteristic
463C22#300311yescharacteristic
464C22#300511yescharacteristic
465C22C2×#45511yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C2—24no—
484C2—84no—
485C2C2×#160211yescharacteristic
486C2#1813211yescharacteristic
487C2#1813411yescharacteristic
488C2#1855011yescharacteristic
489C2#1874911yescharacteristic
490C2#1875911yescharacteristic
491C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
3. #23934C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7609C2semidirect
8. #7607C2semidirect
27. #2057C22semidirect
28. #2043C22semidirect
30. #2024C22semidirect
33. #2016C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect
136. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27322
#240642
#239342
#234542
#77742
#77562
#76092
#76072
#75922