Finite Group Databasebeta

← #166116

Subgroups — #166116

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2811C211yesmaximal, characteristic
2#23934C212yesmaximal
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4#7759C218yesmaximal, complemented
5#7609C212yesmaximal
6#7595C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#451—22no—
9C2×#419—21no—
10#2811—24no—
11#2811—22no—
12#2811C2214yes—
13C2×#395—21no—
14C2×#395—22no—
15C2×#391—22no—
16C2×#391—21no—
17C2×#391C2212yes—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19#2026—22no—
20#2024C2214yes—
21#2024C2214yes—
22#2016C2214yes—
23#1878—24no—
24#1872—22no—
25#1817C2212yes—
26#1736—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1272C2214yes—
29#1272C2218yes—
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8D412yes—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C22×Q16—24no—
34C22×M16—21no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8C2312yes—
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#451—48no—
48#419—44no—
49C2×#103—24no—
50C2×#103—24no—
51C2×#103—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#395—28no—
54#395—24no—
55#395—24no—
56#395—28no—
57#391—28no—
58#391—24no—
59#391—24no—
60#391—28no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391D414yes—
65#391D412yes—
66#391C2314yes—
67#391C2312yes—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73#340—24no—
74#340—24no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336C2314yes—
78#336C2312yes—
79C22×Q8—28no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—82no—
89C22×Q8—84no—
90C22×Q8—82no—
91C22×Q8Q1614yescomplemented
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×Q8C2×D414yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×Q16—48no—
101C2×Q16—48no—
102C2×Q16—84no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—44no—
109#125—44no—
110C22⋊Q8—28no—
111C22⋊Q8—44no—
112C4×Q8—44no—
113C4×Q8—44no—
114#117—24no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4—84no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—82no—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#103—48no—
138#103—48no—
139#103—84no—
140C22⋊C8—44no—
141#95—28no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×Q8—28no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—48no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—816no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8—88no—
171C2×Q8—816no—
172C2×Q8C2×Q1614yes—
173C2×Q8#13718yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—28no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4C2×Q1612yes—
198C22×C4#13712yes—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201Q16—816no—
202M16—84no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—44no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—88no—
220C22⋊C4—44no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—44no—
225C42—84no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23#45112yes—
229C23#45512yes—
230C23B(4,𝔽2)12yes—
231C23C2×#12011yescharacteristic
232Q8—48no—
233Q8—44no—
234Q8—48no—
235Q8—82no—
236Q8—84no—
237Q8—84no—
238Q8—84no—
239Q8—88no—
240Q8—816no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—48no—
255C2×C4—416no—
256C2×C4—48no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—88no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4#45112yes—
272C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
273C2×C4C2×#13711yescharacteristic
274C2×C4C2×#13714yes—
275C8—82no—
276C8—84no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—22no—
280C22—24no—
281C22#160214yes—
282C22C2×#45111yescharacteristic
283C22#300412yes—
284C22C2×#45511yescharacteristic
285C22#301912yes—
286C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—24no—
291C4—44no—
292C4—42no—
293C4—48no—
294C4—82no—
295C4—84no—
296C4—84no—
297C2—24no—
298C2C2×#160211yescharacteristic
299C2#1813312yes—
300C2#1855111yescharacteristic
301C2#1876912yes—
302C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7759C2semidirect
91. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28112
#239342
#234552
#77592
#76092
#75952