Finite Group Databasebeta

← #166120

Subgroups — #166120

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2811C211yesmaximal, characteristic
2#27586C212yesmaximal
3#23732C211yesmaximal, characteristic
4#7837C214yesmaximal, complemented
5#7812C214yesmaximal, complemented
6#7609C212yesmaximal
7#7595C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9C2×#419—21no—
10#2811—22no—
11#2811—24no—
12#2811C2214yes—
13C2×#395—21no—
14C2×#395—22no—
15C2×#391—22no—
16C2×#391—21no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#391C2212yes—
19#2285C2211yescharacteristic
20#2097—22no—
21#2096C2212yes—
22#2095C2212yes—
23#2095C2214yes—
24#2072C2214yes—
25#1928—24no—
26#1852—22no—
27#1817C2212yes—
28#1787—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1272C2218yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8D412yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#428—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—24no—
46C2×#106—22no—
47#419—44no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#395—28no—
54#395—24no—
55#395—28no—
56#395—24no—
57#391—28no—
58#391—24no—
59#391—24no—
60#391—28no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391D412yes—
65#391D414yes—
66#391C2314yes—
67#391C2312yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#384C2311yescharacteristic
70#382—21no—
71#380—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—28no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—44no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8—84no—
93C22×Q8—82no—
94C22×Q8Q1614yes—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—24no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4—84no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#107—44no—
133#107—84no—
134#106—44no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137#103—48no—
138#103—84no—
139C22⋊C8—44no—
140#95—28no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—42no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×Q8—28no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—48no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—84no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—816no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—88no—
167C2×Q8—816no—
168C2×Q8C2×Q1614yes—
169C2×Q8#13718yes—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—28no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4C2×Q1612yes—
195C22×C4#13712yes—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198M16—48no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—88no—
217C22⋊C4—82no—
218C42—42no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—82no—
222C42—84no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23#45112yes—
226C23#45312yes—
227C23#45812yes—
228C23C2×#12011yescharacteristic
229Q8—44no—
230Q8—48no—
231Q8—82no—
232Q8—84no—
233Q8—84no—
234Q8—88no—
235Q8—816no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—28no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—48no—
250C2×C4—416no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—88no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4#45112yes—
268C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
269C2×C4C2×#13711yescharacteristic
270C2×C4C2×#13714yes—
271C8—44no—
272C8—84no—
273C22—22no—
274C22—24no—
275C22—22no—
276C22—24no—
277C22#161414yes—
278C22C2×#45111yescharacteristic
279C22#300412yes—
280C22C2×#45311yescharacteristic
281C22#301912yes—
282C22C2×#45811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—24no—
287C4—44no—
288C4—42no—
289C4—48no—
290C4—82no—
291C4—84no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C2—24no—
295C2C2×#161411yescharacteristic
296C2#1813812yes—
297C2#1854611yescharacteristic
298C2#1876912yes—
299C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7837C2semidirect
5. #7812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28112
#275862
#237322
#78372
#78122
#76092
#75952