Finite Group Databasebeta

← #166122

Subgroups — #166122

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52291C211yesmaximal, characteristic
2#27648C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#7812C212yesmaximal, complemented
5#7802C212yesmaximal, complemented
6#7789C214yesmaximal, complemented
7#7617C212yesmaximal, complemented
8#7597C211yesmaximal, characteristic
9C2×#484—22no—
10C2×#428—21no—
11C2×#417—21no—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2784—21no—
16#2784—22no—
17#2732—22no—
18#2732C2212yes—
19#2396—22no—
20#2396—21no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23#2297—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2096C2212yes—
27#2095—21no—
28#2094—21no—
29#2093C2212yes—
30#2083C2214yes—
31#2072C2214yes—
32#1947—22no—
33#1824—22no—
34#1803—22no—
35#1797C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#484—48no—
54#428—44no—
55C2×#107—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59#417—44no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#400—22no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#399—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#395—21no—
76#393—21no—
77#393—22no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#391C2312yes—
83#391C2311yescharacteristic
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—22no—
89#389C2312yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384C2312yes—
102#380—22no—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41Q1614yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—82no—
141#117—42no—
142#117—82no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—82no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—48no—
185#107—44no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—44no—
188#103—44no—
189#103—48no—
190#102—44no—
191C22⋊C8—44no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—21no—
206C24#12011yescharacteristic
207#41—48no—
208#41—84no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8C2×Q1612yes—
218C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4C2×Q1612yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C2×Q1612yes—
251C22×C4#13712yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254M16—48no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—24no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23#45112yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—44no—
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—84no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4#45112yes—
356C2×C4#45312yes—
357C2×C4#45812yes—
358C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4#57512yes—
362C8—44no—
363C8—84no—
364C22—24no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22C2×#45111yescharacteristic
375C22#300612yes—
376C22C2×#45311yescharacteristic
377C22#302212yes—
378C22C2×#45811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4#161414yes—
393C2—42no—
394C2—82no—
395C2C2×#161411yescharacteristic
396C2#1814012yes—
397C2#1854811yescharacteristic
398C2#1880112yes—
399C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27648C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7802C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522912
#276482
#237342
#78122
#78022
#77892
#76172
#75972