Finite Group Databasebeta

← #166124

Subgroups — #166124

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1041 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2734C211yesmaximal, characteristic
2#24064C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#23554C211yesmaximal, characteristic
5#7766C214yesmaximal, complemented
6#7757C214yesmaximal, complemented
7#7609C211yesmaximal, characteristic
8#7607C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C2×#484—21no—
13C2×#451—21no—
14C2×#428—21no—
15#2734—22no—
16#2734—22no—
17#2734—22no—
18#2734C2214yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#395—21no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—21no—
26C2×#387—21no—
27#2059—22no—
28#2058C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1878—22no—
35#1872—21no—
36#1872—21no—
37#1863—22no—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×M16—21no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—48no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—44no—
74#451—44no—
75#428—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#395—24no—
88#395—24no—
89#395—24no—
90#395—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#389C2312yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—416no—
156C4⋊Q8—48no—
157C4⋊Q8—48no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—88no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—816no—
253C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C2×Q1612yes—
292C22×C4#13712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—88no—
297M16—48no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4C2×Q1614yes—
335C4⋊C4#13714yes—
336C22⋊C4—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—48no—
342C42—44no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23#45112yes—
348C23#45612yes—
349C23B(4,𝔽2)12yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358Q8—816no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4C2×#13712yes—
412C8—44no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22#160514yes—
422C22C2×#45111yescharacteristic
423C22#300311yescharacteristic
424C22#300411yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C22#301911yescharacteristic
427C22#302011yescharacteristic
428C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—44no—
436C4—41no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C2—24no—
445C2C2×#160511yescharacteristic
446C2#1813211yescharacteristic
447C2#1814311yescharacteristic
448C2#1854011yescharacteristic
449C2#1875911yescharacteristic
450C2#1876911yescharacteristic
451C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7766C2semidirect
6. #7757C2semidirect
198. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27342
#240642
#239342
#235542
#77662
#77572
#76092
#76072
#75932