Finite Group Databasebeta

← #166125

Subgroups — #166125

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic
2#23934C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#23554C211yesmaximal, characteristic
5#7784C214yesmaximal, complemented
6#7761C214yesmaximal, complemented
7#7609C211yesmaximal, characteristic
8#7609C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#451—21no—
12C2×#451—21no—
13C2×#428—21no—
14#2806—22no—
15#2806—22no—
16#2806—22no—
17#2806C2214yes—
18C2×#398—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#389—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#387—21no—
27#2059—22no—
28#2058C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2024C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2016C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1878—22no—
35#1878—22no—
36#1872—21no—
37#1872—21no—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—44no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#451—44no—
71#451—44no—
72#428—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#391C2312yes—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—82no—
149C2×Q16—82no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—82no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#106—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8#13714yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×Q1612yes—
293C22×C4#13712yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—88no—
298Q16—88no—
299M16—48no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4C2×Q1614yes—
334C22⋊C4—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—44no—
340C42—84no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23#45112yes—
346C23#45612yes—
347C23B(4,𝔽2)12yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4C2×#13712yes—
411C2×C4#57512yes—
412C8—44no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22#160514yes—
422C22C2×#45111yescharacteristic
423C22#300411yescharacteristic
424C22#300511yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C22#301911yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—44no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C2—24no—
445C2C2×#160511yescharacteristic
446C2#1813311yescharacteristic
447C2#1814411yescharacteristic
448C2#1854111yescharacteristic
449C2#1874911yescharacteristic
450C2#1876911yescharacteristic
451C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7784C2semidirect
6. #7761C2semidirect
195. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#239342
#235542
#77842
#77612
#76092
#75932