Finite Group Databasebeta

← #166131

Subgroups — #166131

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic
3#27586C211yesmaximal, characteristic
4#23747C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal, complemented
6#7816C214yesmaximal, complemented
7#7609C211yesmaximal, characteristic
8#7609C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic
10#2806—22no—
11#2806—22no—
12#2806—22no—
13#2806C2214yes—
14C2×#398—21no—
15C2×#398—21no—
16C2×#395—21no—
17C2×#391—21no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#389—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#2100C2212yes—
26#2099C2212yes—
27#2095C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2072C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#1928—22no—
32#1928—22no—
33#1852—21no—
34#1852—21no—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1787—21no—
38#1787—21no—
39#1736—21no—
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#395—24no—
73#395—24no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#391D412yes—
82#391C2312yes—
83#391C2312yes—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#389C2312yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—81no—
126C22×Q8—81no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—81no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4Q1614yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—82no—
185#107—82no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189#103—82no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24#12011yescharacteristic
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—88no—
222C2×Q8—88no—
223C2×Q8#13714yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×Q1612yes—
262C22×C4#13712yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266M16—84no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4C2×Q1614yes—
297C22⋊C4—82no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—82no—
303C42—84no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23#45112yes—
309C23#45412yes—
310C23#45812yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—44no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#45112yes—
367C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4C2×#13712yes—
370C2×C4#57512yes—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22#161714yes—
381C22C2×#45111yescharacteristic
382C22#300411yescharacteristic
383C22#300511yescharacteristic
384C22C2×#45411yescharacteristic
385C22#301911yescharacteristic
386C22#301911yescharacteristic
387C22C2×#45811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—44no—
394C4—41no—
395C4—44no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C2—24no—
404C2C2×#161711yescharacteristic
405C2#1813811yescharacteristic
406C2#1814911yescharacteristic
407C2#1853511yescharacteristic
408C2#1874911yescharacteristic
409C2#1876911yescharacteristic
410C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7836C2semidirect
6. #7816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#275862
#237472
#78362
#78162
#76092
#75932