Finite Group Databasebeta

← #166133

Subgroups — #166133

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2726C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic
3#27614C211yesmaximal, characteristic
4#23747C211yesmaximal, characteristic
5#7827C214yesmaximal, complemented
6#7792C214yesmaximal, complemented
7#7607C211yesmaximal, characteristic
8#7607C211yesmaximal, characteristic
9#7593C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125—21no—
11#2726—22no—
12#2726—22no—
13#2726—22no—
14#2726C2214yes—
15C2×#398—21no—
16C2×#398—21no—
17C2×#398—21no—
18C2×#389—21no—
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#2100C2212yes—
26#2100C2212yes—
27#2100C2212yes—
28#2099C2212yes—
29#2083C2212yes—
30#2083C2212yes—
31#1921—22no—
32#1921—22no—
33#1852—21no—
34#1852—21no—
35#1824—21no—
36#1824—21no—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1736—21no—
40#1736—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×M16—21no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—48no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389C2312yes—
87#389C2312yes—
88#389C2312yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135#125—416no—
136#125—48no—
137#125—48no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4Q1614yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#107—44no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24#12011yescharacteristic
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C2×Q1612yes—
244C22×C4#13712yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248M16—84no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4C2×Q1614yes—
288C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C22⋊C4—82no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—48no—
295C42—82no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23#45112yes—
301C23#45412yes—
302C23#45812yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#45112yes—
353C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57512yes—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22#161714yes—
367C22C2×#45111yescharacteristic
368C22#300311yescharacteristic
369C22#300511yescharacteristic
370C22C2×#45411yescharacteristic
371C22#302011yescharacteristic
372C22#302011yescharacteristic
373C22C2×#45811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—44no—
380C4—44no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C2—24no—
390C2C2×#161711yescharacteristic
391C2#1813911yescharacteristic
392C2#1814711yescharacteristic
393C2#1853311yescharacteristic
394C2#1875911yescharacteristic
395C2#1877911yescharacteristic
396C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7827C2semidirect
6. #7792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27262
#276142
#237472
#78272
#77922
#76072
#75932