Finite Group Databasebeta

← #166134

Subgroups — #166134

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52290C211yesmaximal, characteristic
2#27648C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4#23745C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7806C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7792C212yesmaximal, complemented
9#7617C211yesmaximal, characteristic
10#7617C211yesmaximal, characteristic
11#7598C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#484—21no—
14#2806C2211yescharacteristic
15#2805C2211yescharacteristic
16#2791—21no—
17#2788—21no—
18#2774—21no—
19#2768—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2729—21no—
22#2726C2211yescharacteristic
23#2720—21no—
24#2402—21no—
25#2399—21no—
26#2396—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×#125—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2298—21no—
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2100—21no—
36#2099C2212yes—
37#2099C2212yes—
38#2083C2212yes—
39#2083C2212yes—
40#2072C2212yes—
41#2072C2212yes—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1824—21no—
45#1824—21no—
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1736—21no—
51#1736—21no—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—44no—
74#484—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#393—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389C2311yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2312yes—
146#382—21no—
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—82no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117Q1614yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—44no—
269#107—44no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×Q1612yes—
346C22×C4#13712yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—84no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4C2×Q1612yes—
407C4⋊C4C2×Q1612yes—
408C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23#45112yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—84no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#45112yes—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4#45812yes—
503C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#45111yescharacteristic
520C22#300611yescharacteristic
521C22#300611yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22#302211yescharacteristic
524C22#302211yescharacteristic
525C22C2×#45811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C4#161714yes—
548C2—42no—
549C2C2×#161711yescharacteristic
550C2#1814011yescharacteristic
551C2#1815011yescharacteristic
552C2#1853711yescharacteristic
553C2#1880111yescharacteristic
554C2#1880111yescharacteristic
555C2#1900511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7816C2semidirect
6. #7806C2semidirect
7. #7794C2semidirect
8. #7792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522902
#276482
#237452
#78162
#78062
#77942
#77922
#76172
#75982