Finite Group Databasebeta

← #166138

Subgroups — #166138

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1089 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#23934C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#7782C218yesmaximal, complemented
5#7609C212yesmaximal, complemented
6#7592C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#451—22no—
9C2×#418—21no—
10#2804—24no—
11#2804—22no—
12#2804C2214yes—
13C2×#400—21no—
14C2×#393—22no—
15C2×#391C2212yes—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#386—21no—
18C2×#385—22no—
19#2025—22no—
20#2024C2214yescomplemented
21#2023C2214yes—
22#2016C2214yescomplemented
23#1878—24no—
24#1872—22no—
25#1817C2212yes—
26#1736—21no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1272C2218yescomplemented
29#1270C2214yes—
30C23×Q8D412yes—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×Q16—24no—
34C22×M16—21no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8C2312yes—
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#451—48no—
49#418—44no—
50C2×#103—24no—
51C2×#103—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#400—24no—
55#400—24no—
56#393—28no—
57#393—28no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#391D414yes—
61#391C2314yes—
62#390—22no—
63#390D412yes—
64#390C2312yes—
65#386—24no—
66#386—24no—
67#385—28no—
68#385—28no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73#340—24no—
74#340—24no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336C2314yes—
78#336C2312yes—
79C25—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—44no—
83C22×Q8—44no—
84C22×Q8—82no—
85C22×Q8C2×D414yes—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4Q1614yescomplemented
91C22×D4C2×D412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—84no—
97C23×C4—82no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×Q16—48no—
101C2×Q16—48no—
102C2×Q16—84no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—44no—
109#125—44no—
110C22⋊Q8—28no—
111C22⋊Q8—44no—
112C4×Q8—44no—
113C4×Q8—44no—
114#117—24no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—82no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—84no—
134C2×C22⋊C4—82no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#103—48no—
141#103—84no—
142#102—48no—
143C22⋊C8—44no—
144#95—28no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150C24—22no—
151C24—24no—
152C24—44no—
153C24—44no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24#12011yescharacteristic
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—816no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4C2×Q1614yes—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—816no—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4C2×Q1612yes—
201C22×C4#13712yes—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D412yes—
204Q16—816no—
205M16—84no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—48no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—84no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—88no—
226C22⋊C4—84no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—44no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—24no—
234C23—416no—
235C23—48no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—84no—
241C23—84no—
242C23—88no—
243C23#45112yes—
244C23#45512yes—
245C23B(4,𝔽2)12yes—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—48no—
248Q8—48no—
249Q8—84no—
250Q8—84no—
251Q8—88no—
252D4—44no—
253D4—82no—
254D4—84no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—88no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—816no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#45112yes—
283C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
284C2×C4C2×#13711yescharacteristic
285C2×C4#57514yes—
286C8—82no—
287C8—84no—
288C22—22no—
289C22—24no—
290C22—22no—
291C22—24no—
292C22—48no—
293C22—44no—
294C22—816no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—84no—
298C22#160214yes—
299C22C2×#45111yescharacteristic
300C22#300512yes—
301C22C2×#45511yescharacteristic
302C22#301912yes—
303C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—24no—
308C4—42no—
309C4—84no—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—84no—
313C2—24no—
314C2—84no—
315C2C2×#160211yescharacteristic
316C2#1814412yes—
317C2#1853111yescharacteristic
318C2#1874912yes—
319C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23934C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7609C2semidirect
20. #2024C22semidirect
22. #2016C22semidirect
28. #1272C22semidirect
90. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#239342
#234542
#77822
#76092
#75922