Finite Group Databasebeta

← #166140

Subgroups — #166140

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1175 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#27614C212yesmaximal, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic
4#7826C214yesmaximal, complemented
5#7797C214yesmaximal, complemented
6#7607C212yesmaximal, complemented
7#7592C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8—22no—
9C2×#428—21no—
10C2×#418—21no—
11#2683—22no—
12#2683—24no—
13#2683C2214yes—
14C2×#396—22no—
15C2×#395—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#389C2212yes—
18C2×#386—21no—
19#2285C2211yescharacteristic
20#2100C2214yescomplemented
21#2094C2212yes—
22#2093C2212yes—
23#2092—22no—
24#2083C2214yescomplemented
25#1921—24no—
26#1852—22no—
27#1824—22no—
28#1817C2212yes—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×C22⋊Q8—28no—
37C2×C22⋊Q8—28no—
38C2×C22⋊Q8—416no—
39C2×#117—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#428—44no—
50C2×#107—24no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53#418—44no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#396—28no—
58#396—28no—
59#395—24no—
60#395—24no—
61#390—22no—
62#390D412yes—
63#390C2312yes—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389D414yes—
67#389C2314yes—
68#386—24no—
69#386—24no—
70#384C2311yescharacteristic
71#384C2311yescharacteristic
72#382—21no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—21no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C25—21no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—48no—
87C22×Q8—82no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4Q1614yes—
93C22×D4C2×D412yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—48no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107C22⋊Q8—432no—
108C22⋊Q8—416no—
109C22⋊Q8—416no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—28no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—48no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—44no—
144#107—48no—
145#106—44no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148C22⋊C8—44no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—42no—
153C24—22no—
154C24—24no—
155C24—44no—
156C24—44no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24#12011yescharacteristic
160C2×Q8—416no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8—816no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4C2×Q1614yes—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—28no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—416no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—816no—
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4C2×Q1612yes—
196C22×C4#13712yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D412yes—
199M16—48no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—44no—
206C4⋊C4—28no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—416no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—416no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—82no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—24no—
234C23—416no—
235C23—48no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—84no—
241C23—84no—
242C23—88no—
243C23#45112yes—
244C23#45312yes—
245C23#45812yes—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—816no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250D4—84no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—28no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—416no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—816no—
273C2×C4—88no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#45112yes—
280C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
281C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
282C2×C4C2×#13711yescharacteristic
283C8—44no—
284C8—84no—
285C22—22no—
286C22—24no—
287C22—22no—
288C22—24no—
289C22—48no—
290C22—44no—
291C22—816no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22#161414yes—
296C22C2×#45111yescharacteristic
297C22#300312yes—
298C22C2×#45311yescharacteristic
299C22#302012yes—
300C22C2×#45811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—24no—
305C4—48no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—84no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C2—24no—
312C2—84no—
313C2C2×#161411yescharacteristic
314C2#1814712yes—
315C2#1852411yescharacteristic
316C2#1875912yes—
317C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27614C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7607C2semidirect
20. #2100C22semidirect
24. #2083C22semidirect
30. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#276142
#237312
#78262
#77972
#76072
#75922