Finite Group Databasebeta

← #166142

Subgroups — #166142

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 995 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#27586C212yesmaximal, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic
4#7833C214yesmaximal, complemented
5#7821C214yesmaximal, complemented
6#7609C212yesmaximal, complemented
7#7592C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9C2×#418—21no—
10#2804—24no—
11#2804—22no—
12#2804C2214yes—
13C2×#400—21no—
14C2×#393—22no—
15C2×#391C2212yes—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#386—21no—
18C2×#385—22no—
19#2285C2211yescharacteristic
20#2095C2214yescomplemented
21#2094C2212yes—
22#2093C2212yes—
23#2092—22no—
24#2072C2214yescomplemented
25#1928—24no—
26#1852—22no—
27#1817C2212yes—
28#1787—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1272C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#428—44no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—24no—
47C2×#106—22no—
48#418—44no—
49C2×#103—24no—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#400—24no—
55#400—24no—
56#393—28no—
57#393—28no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#391D414yes—
61#391C2314yes—
62#390—22no—
63#390D412yes—
64#390C2312yes—
65#386—24no—
66#386—24no—
67#385—28no—
68#385—28no—
69#384C2311yescharacteristic
70#384C2311yescharacteristic
71#382—21no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C25—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—82no—
88C22×Q8C2×D414yes—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4Q1614yes—
94C22×D4C2×D412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—84no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—24no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—84no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#107—44no—
136#107—84no—
137#106—44no—
138#103—48no—
139#103—84no—
140#102—44no—
141#102—44no—
142C22⋊C8—44no—
143#95—28no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—42no—
150C24—22no—
151C24—24no—
152C24—44no—
153C24—44no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24#12011yescharacteristic
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—816no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4C2×Q1614yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—88no—
194C22×C4—816no—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4C2×Q1612yes—
198C22×C4#13712yes—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201M16—48no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—88no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C42—41no—
227C42—82no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—24no—
231C23—416no—
232C23—48no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—84no—
238C23—84no—
239C23—88no—
240C23#45112yes—
241C23#45312yes—
242C23#45812yes—
243C23C2×#12011yescharacteristic
244Q8—48no—
245Q8—84no—
246Q8—88no—
247D4—44no—
248D4—82no—
249D4—84no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—48no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4—816no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#45112yes—
279C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
280C2×C4C2×#13711yescharacteristic
281C2×C4#57514yes—
282C8—44no—
283C8—84no—
284C22—22no—
285C22—24no—
286C22—22no—
287C22—24no—
288C22—48no—
289C22—44no—
290C22—816no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22#161414yes—
295C22C2×#45111yescharacteristic
296C22#300512yes—
297C22C2×#45311yescharacteristic
298C22#301912yes—
299C22C2×#45811yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—24no—
304C4—42no—
305C4—84no—
306C4—82no—
307C4—84no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C2—24no—
311C2—84no—
312C2C2×#161411yescharacteristic
313C2#1814912yes—
314C2#1852611yescharacteristic
315C2#1874912yes—
316C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27586C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7609C2semidirect
20. #2095C22semidirect
24. #2072C22semidirect
30. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#275862
#237312
#78332
#78212
#76092
#75922