Finite Group Databasebeta

← #166179

Subgroups — #166179

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×#442—21no—
22#2727C2211yescharacteristic
23#2726C2211yescharacteristic
24#2715—21no—
25#2707—21no—
26#2702—21no—
27#2695—21no—
28#2683C2211yescharacteristic
29#2682C2211yescharacteristic
30#2676—21no—
31#2671—21no—
32#2396—21no—
33#2392—21no—
34#2392—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C4×#121—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2058C2211yescharacteristic
41#2058C2211yescharacteristic
42#2057C2211yescharacteristic
43#2043C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#2023C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#1999—21no—
54#1983—21no—
55#1875—21no—
56#1864—21no—
57#1862—21no—
58#1817C2211yescharacteristic
59#1797C2211yescharacteristic
60#1788—21no—
61#1762—21no—
62#1749C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#532—44no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—44no—
83#529—44no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#482—44no—
114#463—44no—
115#449—44no—
116#442—44no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139#400—21no—
140#399—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#395—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#393—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390C2311yescharacteristic
166#390C2311yescharacteristic
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#389D411yescharacteristic
171#389C2311yescharacteristic
172#389C2311yescharacteristic
173#389C2311yescharacteristic
174#389C2311yescharacteristic
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380D411yescharacteristic
192#380D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#336—21no—
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212#336C2311yescharacteristic
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255#127—42no—
256#126—44no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#124—24no—
262#124—42no—
263#124—44no—
264#123—44no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—44no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282C4×Q8—44no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—82no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—44no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—81no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—81no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383#97—42no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—41no—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—84no—
503D8—48no—
504D8—84no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4#13512yes—
558C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C42—24no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—84no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—88no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
712C2×C4C2×#13511yescharacteristic
713C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22#300211yescharacteristic
753C22#300311yescharacteristic
754C22#300611yescharacteristic
755C22#301811yescharacteristic
756C22#302011yescharacteristic
757C22#302111yescharacteristic
758C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C2—81no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2—162no—
783C2#1811411yescharacteristic
784C2#1813511yescharacteristic
785C2#1814211yescharacteristic
786C2#1855411yescharacteristic
787C2#1878411yescharacteristic
788C2#1879411yescharacteristic
789C2#1901211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52169C2semidirect
2. #24214C2semidirect
3. #24062C2semidirect
4. #23573C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7772C2semidirect
7. #7754C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7740C2semidirect
10. #7739C2semidirect
11. #7738C2semidirect
12. #7737C2semidirect
13. #7620C2semidirect
14. #7613C2semidirect
15. #7599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521692
#242142
#240622
#235732
#77762
#77722
#77542
#77522
#77402
#77392
#77382
#77372
#76202
#76132
#75992