Finite Group Databasebeta

← #166181

Subgroups — #166181

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24216C211yesmaximal, characteristic
3#24062C211yesmaximal, characteristic
4#23576C211yesmaximal, characteristic
5#7777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#452—21no—
20C2×#440—21no—
21#2806C2211yescharacteristic
22#2805C2211yescharacteristic
23#2791—21no—
24#2788—21no—
25#2774—21no—
26#2768—21no—
27#2734C2211yescharacteristic
28#2729—21no—
29#2726C2211yescharacteristic
30#2720—21no—
31#2402—21no—
32#2399—21no—
33#2396—21no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×#125—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2298—21no—
39#2296C2211yescharacteristic
40#2058C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2057C2211yescharacteristic
43#2043C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#2024C2211yescharacteristic
50#2016C2211yescharacteristic
51#2014C2211yescharacteristic
52#2014C2211yescharacteristic
53#2000—21no—
54#1983—21no—
55#1875—21no—
56#1864—21no—
57#1862—21no—
58#1817C2211yescharacteristic
59#1797C2211yescharacteristic
60#1788—21no—
61#1762—21no—
62#1749C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#532—44no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#482—44no—
98#464—44no—
99#452—44no—
100#440—44no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#393—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391C2311yescharacteristic
150#391C2311yescharacteristic
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#389C2311yescharacteristic
161#389C2311yescharacteristic
162#389C2311yescharacteristic
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#384—21no—
182#382—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199C43—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#336—21no—
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—81no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247#127—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—24no—
251#124—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—82no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#97—42no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378C24—41no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—48no—
458SD16—84no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4#13512yes—
520C4⋊C4#13712yes—
521C4⋊C4#13712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—84no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—88no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4C2×#13711yescharacteristic
645C2×C4C2×#13711yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#300211yescharacteristic
669C22#300411yescharacteristic
670C22#300611yescharacteristic
671C22#301811yescharacteristic
672C22#302011yescharacteristic
673C22#302111yescharacteristic
674C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C2—81no—
698C2—162no—
699C2#1811411yescharacteristic
700C2#1813511yescharacteristic
701C2#1814311yescharacteristic
702C2#1855611yescharacteristic
703C2#1876411yescharacteristic
704C2#1879711yescharacteristic
705C2#1901211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52290C2semidirect
5. #7777C2semidirect
6. #7772C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7757C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7747C2semidirect
11. #7741C2semidirect
12. #7739C2semidirect
13. #7623C2semidirect
14. #7613C2semidirect
15. #7600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522902
#242162
#240622
#235762
#77772
#77722
#77612
#77572
#77482
#77472
#77412
#77392
#76232
#76132
#76002