Finite Group Databasebeta

← #166186

Subgroups — #166186

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2#27650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532—21no—
17C2×#482—21no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2731—21no—
21#2699—21no—
22#2686—21no—
23#2686—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2682C2211yescharacteristic
26#2673—21no—
27#2673—21no—
28#2392—21no—
29#2388—21no—
30#2388—21no—
31C4×#123—21no—
32C4×#123—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2096C2211yescharacteristic
39#2093C2211yescharacteristic
40#2093C2211yescharacteristic
41#2084C2211yescharacteristic
42#2084C2211yescharacteristic
43#2083C2211yescharacteristic
44#2076—21no—
45#2072C2211yescharacteristic
46#2071C2211yescharacteristic
47#2071C2211yescharacteristic
48#2071C2211yescharacteristic
49#2071C2211yescharacteristic
50#2034—21no—
51#1949—21no—
52#1928—21no—
53#1926—21no—
54#1854—21no—
55#1825—21no—
56#1817C2211yescharacteristic
57#1804—21no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1776—21no—
61#1762—21no—
62#1749C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41D411yescharacteristic
77#532—44no—
78#532—44no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—44no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122#398—21no—
123#397—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#391C2311yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#390C2311yescharacteristic
151#390C2311yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#389C2311yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#382—21no—
175#381—21no—
176#381—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—82no—
215C2×#41—82no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#127—44no—
247#124—44no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—82no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—81no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#107—42no—
337#107—81no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#106—81no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—42no—
343#103—81no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353#97—42no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—816no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4#13512yes—
517C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—82no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—84no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#45812yes—
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22#300211yescharacteristic
707C22#300311yescharacteristic
708C22#300611yescharacteristic
709C22#301811yescharacteristic
710C22#301911yescharacteristic
711C22#302211yescharacteristic
712C22C2×#45811yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C2—81no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—161no—
737C2#1812111yescharacteristic
738C2#1813711yescharacteristic
739C2#1815011yescharacteristic
740C2#1855411yescharacteristic
741C2#1877411yescharacteristic
742C2#1880611yescharacteristic
743C2#1901111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27650C2semidirect
3. #27587C2semidirect
4. #23761C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7810C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7800C2semidirect
9. #7796C2semidirect
10. #7795C2semidirect
11. #7794C2semidirect
12. #7790C2semidirect
13. #7620C2semidirect
14. #7612C2semidirect
15. #7599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#276502
#275872
#237612
#78172
#78102
#78002
#77962
#77952
#77942
#77902
#76202
#76122
#75992