Finite Group Databasebeta

← #166221

Subgroups — #166221

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29367C212yesmaximal, complemented
3#23802C211yesmaximal, characteristic
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7611C212yesmaximal, complemented
11#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×#442—21no—
14#2808C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2796—22no—
17#2794—21no—
18#2751—22no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2709—21no—
21#2398—22no—
22#2395—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#123—21no—
26#2295C2212yes—
27#2290—22no—
28#2100C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2094—21no—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2041C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#2011—21no—
36#2011C2211yescharacteristic
37#2011C2211yescharacteristic
38#1925—22no—
39#1880—22no—
40#1877—22no—
41#1862—22no—
42#1839C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C42—21no—
65#442—44no—
66#442—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#398—21no—
84#397—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390C2311yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#381—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336C2311yescharacteristic
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#127—22no—
161#127—41no—
162#127—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—82no—
174C4×D4—82no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—82no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223#97—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4#13512yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291SD16—88no—
292D8—48no—
293D8—48no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—82no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—88no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45312yes—
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57512yes—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—162no—
437C22#300211yescharacteristic
438C22#300512yes—
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22#302112yes—
441C22#302511yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C2—82no—
457C2—161no—
458C2—162no—
459C2#1812811yescharacteristic
460C2#1815612yes—
461C2#1852611yescharacteristic
462C2#1879512yes—
463C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52273C2semidirect
2. #29367C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7736C2semidirect
10. #7611C2semidirect
11. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#293672
#238022
#78342
#78332
#78242
#77462
#77452
#77362
#76112
#76032