Finite Group Databasebeta

← #166222

Subgroups — #166222

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#29391C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7611C212yesmaximal, complemented
11#7603C211yesmaximal, characteristic
12C2×#440—21no—
13C2×#440—21no—
14#2808C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2796—22no—
17#2794—21no—
18#2751—22no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2709—21no—
21#2398—22no—
22#2395—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#123—21no—
26#2295C2212yes—
27#2290—22no—
28#2095—21no—
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2024C2212yes—
35#2014—21no—
36#2013C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic
38#1928—22no—
39#1919—22no—
40#1918—22no—
41#1865—22no—
42#1839C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C42—21no—
63#440—44no—
64#440—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—21no—
79#399—21no—
80#398—21no—
81#397—21no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#391C2312yes—
93#390—22no—
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#381—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—22no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—22no—
157#127—41no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—82no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#107—42no—
208#107—42no—
209#106—44no—
210#103—44no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—44no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#97—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4#13512yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277SD16—48no—
278SD16—48no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—88no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#45312yes—
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57512yes—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22#300211yescharacteristic
413C22#300512yes—
414C22C2×#45311yescharacteristic
415C22#302212yes—
416C22#302511yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C2—82no—
433C2—161no—
434C2#1812811yescharacteristic
435C2#1815712yes—
436C2#1852611yescharacteristic
437C2#1880712yes—
438C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29391C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7819C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7751C2semidirect
10. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#293912
#238032
#78212
#78202
#78192
#77792
#77552
#77512
#76112
#76032