Finite Group Databasebeta

← #166223

Subgroups — #166223

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28162C212yesmaximal, complemented
3#23806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic
10#7618C212yesmaximal, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#463—22no—
13C2×#442—21no—
14C2×#440—21no—
15#2804C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2782—22no—
18#2782—21no—
19#2684—22no—
20#2684—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2398—21no—
23#2398—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#124C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C4×#120—21no—
28C4×#120—22no—
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2072C2212yescomplemented
33#2071C2212yes—
34#2014C2212yescomplemented
35#2014C2211yescharacteristic, complemented
36#2012—21no—
37#2011C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1880—22no—
40#1879—22no—
41#1831C2212yescomplemented
42#1804—22no—
43#1745C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1272C2212yescomplemented
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124D412yes—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69#463—48no—
70#442—44no—
71#440—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#382D412yes—
119#382D411yescharacteristic
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C25—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—84no—
152C23×C4—82no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169#127—42no—
170#124—22no—
171#124—24no—
172#124—42no—
173#124—41no—
174#120—42no—
175#120—44no—
176#120—42no—
177#120—44no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—84no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—44no—
225#103—42no—
226#103—44no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#97—24no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—41no—
251C24—81no—
252C24—82no—
253C24—81no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4#13512yes—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—816no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312SD16—48no—
313SD16—88no—
314D8—48no—
315D8—88no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—88no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—88no—
386C23—84no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57512yes—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—816no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—161no—
468C22—162no—
469C22—161no—
470C22#300211yescharacteristic
471C22#300612yes—
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22#301912yes—
474C22#302511yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C2—82no—
490C2—84no—
491C2—162no—
492C2#1812811yescharacteristic
493C2#1815812yes—
494C2#1852711yescharacteristic
495C2#1875412yes—
496C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7734C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52301C2semidirect
2. #28162C2semidirect
3. #23806C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7745C2semidirect
10. #7618C2semidirect
11. #7601C2semidirect
24. C4×#127C22semidirect
29. #2096C22semidirect
32. #2072C22semidirect
34. #2014C22semidirect
35. #2014C22semidirect
41. #1831C22semidirect
43. #1745C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#281622
#238062
#78212
#78042
#77862
#77452
#77342
#76182
#76012