Finite Group Databasebeta

← #166228

Subgroups — #166228

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52304C211yesmaximal, characteristic
2#29278C212yesmaximal, complemented
3#23807C211yesmaximal, characteristic
4#7835C212yesmaximal, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic
6#7824C211yesmaximal, characteristic
7#7783C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic
9#7751C211yesmaximal, characteristic
10#7619C212yesmaximal, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic
12C2×#441—21no—
13C2×#440—21no—
14#2805C2212yes—
15#2789—21no—
16#2765—22no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2717—21no—
19#2690—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2401—22no—
22#2399—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2212yes—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—22no—
27C4×#123—21no—
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2097—21no—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2058C2212yes—
34#2057C2212yes—
35#2016C2211yescharacteristic
36#2015—21no—
37#2013C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1949—22no—
40#1919—22no—
41#1918—22no—
42#1831C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125D412yes—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#441—44no—
64#440—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—21no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#395—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391C2311yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#385—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#382D412yes—
110#382D411yescharacteristic
111#381—21no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—24no—
155#125—42no—
156#124—22no—
157#124—41no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—82no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#107—42no—
206#106—44no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—44no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—42no—
213#97—24no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4#13512yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269Q16—48no—
270SD16—48no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#13714yes—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—84no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#45312yes—
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×#13712yes—
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C2×C4#57512yes—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22#300211yescharacteristic
395C22#300712yes—
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22#302012yes—
398C22#302511yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—44no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C2—82no—
416C2#1812811yescharacteristic
417C2#1816112yes—
418C2#1852811yescharacteristic
419C2#1876512yes—
420C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29278C2semidirect
4. #7835C2semidirect
7. #7783C2semidirect
10. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523042
#292782
#238072
#78352
#78262
#78242
#77832
#77542
#77512
#76192
#76012