Finite Group Databasebeta

← #166233

Subgroups — #166233

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic
2#29262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic
9#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic
13#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2804C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2782—21no—
21#2782—21no—
22#2782—21no—
23#2684—21no—
24#2684—21no—
25#2684—21no—
26#2679C2211yescharacteristic
27#2398—21no—
28#2398—21no—
29#2398—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C4×#120—21no—
35C4×#120—21no—
36C4×#120—21no—
37#2101—21no—
38#2096C2211yescharacteristic, complemented
39#2093C2211yescharacteristic
40#2072C2211yescharacteristic, complemented
41#2072C2211yescharacteristic, complemented
42#2071C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic
44#2042—21no—
45#2024C2211yescharacteristic, complemented
46#2024C2211yescharacteristic, complemented
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2016C2211yescharacteristic, complemented
50#2013C2211yescharacteristic
51#1983—21no—
52#1949—21no—
53#1878—21no—
54#1877—21no—
55#1864—21no—
56#1863—21no—
57#1831C2211yescharacteristic, complemented
58#1831C2211yescharacteristic, complemented
59#1805—21no—
60#1763—21no—
61#1762—21no—
62#1745C2211yescharacteristic, complemented
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1272C2211yescharacteristic, complemented
68#1272C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95#464—44no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#97—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#391—21no—
138#391C2311yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#382D411yescharacteristic
174#379—21no—
175#379—21no—
176#379—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#376—21no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C25—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4—82no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—81no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—81no—
256C4×Q8—81no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—81no—
320#106—81no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#97—42no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4#13512yes—
407C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×D4#13712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—816no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—84no—
447SD16—84no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#45512yes—
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—816no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#300211yescharacteristic
676C22#300611yescharacteristic
677C22#300711yescharacteristic
678C22C2×#45511yescharacteristic
679C22#301911yescharacteristic
680C22#301911yescharacteristic
681C22#302511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—82no—
706C2#1812911yescharacteristic
707C2#1815811yescharacteristic
708C2#1815911yescharacteristic
709C2#1853211yescharacteristic
710C2#1875411yescharacteristic
711C2#1875511yescharacteristic
712C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29262C2semidirect
3. #28164C2semidirect
4. #23821C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7804C2semidirect
9. #7782C2semidirect
10. #7782C2semidirect
11. #7755C2semidirect
13. #7618C2semidirect
14. #7618C2semidirect
15. #7601C2semidirect
30. C4×C4⋊Q8C22semidirect
38. #2096C22semidirect
40. #2072C22semidirect
41. #2072C22semidirect
45. #2024C22semidirect
46. #2024C22semidirect
49. #2016C22semidirect
57. #1831C22semidirect
58. #1831C22semidirect
62. #1745C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
67. #1272C22semidirect
68. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#292622
#281642
#238212
#78212
#78042
#77862
#77822
#77552
#77502
#76182
#76012